§2 Зоны Френеля.

Прямолинейность распространения света

Вычисление интеграла по формуле (2) в общем случае затруднительно. Френель решил задачу нахождения амплитуды в т. Р, заменив интегрирование суммированием, т.е. перешёл от непрерывных сумм () к дискретным (Σ).


Точечный источник S создаёт сферическую волну. Требуется определить амплитуду колебаний волны в т. Р. Волновая поверхность в некоторой точке О  будет представлять сферу. Френель предложил разбить ее на кольцевые зоны (секторы) так, что расстояния от краев каждой зоны до т. Р отличается на λ/2. Построенные таким образом сектора сферы называются зонами Френеля.

Волны, приходящие в т. Р от аналогичных точек двух соседних зон имеют противоположные фазы, т.к. разность хода между этими волнами равна λ/2.

При не слишком больших m (m номер зоны), площади зон Френеля примерно равны S1= S2 =Sm.  С ростом номера зоны m увеличивается расстояние bm, от зоны до т. Р и угол φ между нормаль. к элементам зоны и направлением на т. Р. Тогда по формуле (1) амплитуда Am колебания, возбуждаемогоm -й-зоной в т. Р, монотонно убывает

А1 >A2 >A3 >Am >…>A.

Т.к. волны от двух соседних зон приходят в т. Р в противофазе, они ослабляют друг друга и тогда результирующая амплитуда в т. Р равна

Арез = А1 -A2 +A3A4+…

Т.к. Am монотонно убывает, то можно считать

и Арез можно записать в виде

Если фронт волны полностью открыт, то число зон m → ∞ и

Амплитуда, создаваемая в некоторой точке Р всей сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды первой зоны. Следовательно, распространение света от S к Р происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль линии SР. т. е. прямолинейно.

Зонные пластинки служат для усиления интенсивности света в т. Р путем перекрывания четных (или нечетных) зон Френеля - амплитудные зонные пластинки, или изменения фазы волны на π, при прохождении через более толстые- четные (нечетные) участки пластинки - фазовые зонные пластинки.               

Если на- пути световых волн поставить экран с отверстием, в котором укладывается четное число зон Френеля, то в т. Р будет минимум - ослабление света:

Если в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля, то в т. Р будет максимум - усиление света

 

§3 Дифракция Френеля

Дифракция Френеля или дифракция сферических волн осуществляется в случае, если дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия.

1. Дифракция на круглом отверстии

                              

 

 

 

 

r0 – радиус отверстия.

При r0 <<a, b

следовательно, число зон, укладывающихся в отверстии, будет равно:

Если m - нечетное, то в т. Р будет максимум, если m - четное, то в т. Р - минимум. Пусть для т. Р открыто 3 зоны Френеля (рис. а). Если сместиться по экрану в т. Р’, то третья зона частично закроется и при этом частично откроется 4-я зона (рис. б), следовательно, в т. Р’ будет уменьшение амплитуды. Если сместиться в т. Р”, то закроется частично 2-я и 3-я зоны, но откроется кроме 4-й еще и 5-я зона (рис. в), следовательно, в т. Р’’ будет усиление света.

Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и темных колец, причем к центре будет светлое пятно (максимум), если в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля (рис. г), либо темное, если укладывается четное число зон Френеля (рис. д). Если экран перемещать вдаль линии SР, то на нем будет происходить чередование рис. г и рис. д.

Если m < 1, то на экране будет размытое светлое пятно.

Если m→∞, то дифракционная картина будет наблюдаться на границе геометрической тени.

2.
Дифракция на диске.

Пусть диск закрывает m первых зон  Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в т. Р

следовательно,          т.е. в т. Р наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно). Если сместиться по экрану в т. Р’, то закроется часть (m+1)-й зоны, но откроется часть (m+2)-й зоны. Следовательно, в т. Р’ будет минимум (темное кольцо). При смещении в т. Р” перекроется часть (m+2)-й зоны и одновременно откроется часть (m+3)-й зоны, следовательно, в т. Р" будет максимум. Таким образом, дифракционная картина на круглом диске имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины всегда помещается светлое пятно.

Если m < 1, то диск не дает геометрической тени – освещенность экрана всюду одинакова.

Если m→∞, то дифракционная картина наблюдается на границе геометрической тени, а в т. Р практически темное пятно, т.к. .

Перемещение экрана вдоль линии SР не меняет картину на экране.

 

К списку лекций

Главная