ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ОПТИКА

Інтерференція світла

§1 Когерентність і монохроматичність світлових хвиль

Нехай дві хвилі однакової частоти, накладаючись одна на одну, збуджують у деякій точці простору коливання однакового напрямку:

Амплітуда результуючого коливання в даній точці визначається вираженням

Якщо різниця фаз збуджуваних коливань залишається постійною в часі, то хвилі називаються когерентними.

Величина  називається оптичною різницею ходу й дорівнює різниці оптичних довжин .Оптичною довжиною S хвилі називається добуток геометричного шляху  на показник переломлень середовища n:

де n- показник переломлення середовища показує в скільки раз швидкість поширення світла у вакуумі (швидкість світла c =3·108 м/с), більше швидкості поширення світла в даному середовищі – vф– фазової швидкості.

Інтенсивність хвилі I пропорційна квадрату амплітуди I А2, отже,

т.як для когерентних хвиль, то залежно від величини оптичної різниці ходу Δ в одних точках буде посилення світла, а в інших - його ослаблення.

У випадку якщо I1 = I2, то

Imax =4I1,

Imin =0,

т.т. буде відбуватися перерозподіл інтенсивності (енергії) хвиль у просторі.

Перерозподіл світлового потоку в просторі, у результаті якого в одних точках виникають максимуми, а в інших мінімуми інтенсивності, називається інтерференцією.

Необхідною умовою інтерференції хвиль є їхня когерентність. Однак у силу поперечности електромагнітних хвиль умови їх когерентності ще недостатньо для одержання інтерференційної картини. Необхідно, крім когерентності, щоб коливання векторів електромагнітних полів, інтерферуючих хвиль відбувалися уздовж того самого або близьких напрямків, тобто необхідно, щоб інтерферуючі хвилі поширювалися в одному напрямку й площини  

цих хвиль були близькі.

Когерентними є монохроматичні хвилі - необмежені в просторі хвилі однієї певної й строго постійної частоти. Т.як жодне реальне джерело не дає строго монохроматичного світла, то хвилі, випромінювані будь-якими джерелами світла, крім лазера, є некогерентними. Тому на досвіді не спостерігається інтерференція світла від незалежних джерел світла, наприклад, від двох електричних лампочок.

§2 Інтерференція світла в тонких плоскопаралельних

пластинах

РозглянемоРозглянемо плоскопаралельну скляну (або прозору) пластину n =1,5, товщиною b (умова часової когерентності буде виконуватися, якщо 5·10-7 м і Δλ= 20 Å и b =6·10-8 м). На пластинку падає під кутом i плоска ммонохроматична хвиля. Пластина перебуває в повітрі nв = 1

  Падаюча хвиля частково відбивається (-∼5°) від верхньої поверхні пластинки (промінь 1), а частково переломлюється (промінь АО). Переломлена хвиля, досягшись нижньої поверхні пластинки, також частково відбивається (промінь ОС), а частково переломлюється (промінь 2’). Те ж саме відбувається на верхній поверхні пластинки в точці С с променем ОС, причому переломлена хвиля (промінь 2) накладається на хвилю, безпосередньо відбиту від верхньої поверхні (промінь 1). Ці дві хвилі когерентны. Результат їх інтерференції залежить від величини Δ - оптичної різниці ходу.

Різниця ходу, що здобувається променями 1 і 2 до того, як вони зійдуться в т. С, рівна

У геометричній оптиці відомий закон переломлення:

Із тригонометрії

Тоді

 

 При обчисленні різниці фаз Δφ між коливаннями в променях 1 і 2 потрібно, крім оптичної різниці ходу Δ урахувати зміну фази при відбитті в т. А. Т.як у т. А відбувається відбиття від границі розподілу середовища оптично менш щільного із середовищем оптично більш щільним (n2 >n1, тому що nскл> 1), то фаза хвилі змінюється в т. А на π. У т. О відбиття походить від границі роздягнуло середовища, оптично більш щільного із середовищем оптично менш щільним, тому зміни фази в т. О не відбувається.

 Таким чином, зміну фази в т. А можна врахувати, додавши до Δ (або віднявши з неї) половину довжини хвилі у вакуумі – λ/2. Тоді остаточно

 - Оптична різниця ходу для інтерференції відбитих променів 1 і 2.

- Оптична різниця ходу для інтерференції минаючих променів 1’ і 2’.

 

§3 Смуги рівного нахилу.

Смуги рівної товщини.

Кільца Ньютона.

Просвітлена оптика

 

  1. Смуги рівного нахилу.

Допустимо на плоскопаралельну пластинку (b= const, n = const) падають дві світлові хвилі під кутами падінняі  Тоді з кожної точки, узятої на поверхні пластинки, будуть виходити дві відбиті хвилі, одна - від хвилі а, інша від хвилі b. Різниця ходу інтерферуючих променів у т. С для хвилі а рівна Δ1, а для хвилі b рівна Δ2. Нехай , а . Т.як b= const,  ,то з кожної точки С1, С2, С3, ... пластинки виходять одне й те ж випромінювання, тому ніяких інтерференційних смуг на поверхні пластини не буде (поверхня пластини буде мати однакову світність залежно від значень   Δ1 - Δ2). На екрані, розташованому у фокальній площині лінзи можна спостерігати світлі смуги, відповідні до хвилі а, і темні, відповідні до хвилі b. Якщо кути падіння приймають усілякі значення, то на екрані вийдуть інтерференційні смуги, кожна з яких відповідає певному значенню кута падіння i1 - смуги рівного нахилу.

Говорять, що смуги рівного нахилу локалізовані на нескінченності, тому що для їхнього спостереження необхідний екран, розташований у фокальній площині лінзи. ( У фокальній площині паралельні промені, що падають на лінзу, збираються в точку.)

Приклад смуг рівного нахилу - голограма, на проїзних квитках, етикетки й ін.

 2. Смуги рівної товщини.

Допустимо, що товщина пластинки не постійна (∼b, n = const).

Тоді у всіх тих місцях пластинки, де товщина b, а отже, і різниця ходу Δ однакові, спостерігається той самий результат інтерференції. Це означає, що уздовж якої-небудь темної або світлої інтерференційної смуги, що утворюється на поверхні, товщина цієї пластинки та сама.

Смуги рівної товщини локалізовані на поверхні пластинки. При спостереженні в білому світлі смуги будуть пофарбовані так, що поверхня містить усі кольори веселки. Приклад смуг рівної товщини: нафтові плями, мильні плівки і т.д.

 

3. Кільця Ньютона.

Кільця Ньютона - приклад смуг рівної  товщини. Вони спостерігаються при відбитті світла. від дотичних одна з одною плоско паралельної товстої скляної пластинки й плоско опуклої лінзи з великим радіусом кривизни. Роль тонкої плівки змінної товщини b, від поверхні якої відбиваються когерентні хвилі, відіграє зазор між пластинкою й лінзою. Нехай показник заломлення зазору n, товщина в точці Е рівна b. Паралельний пучок світла падає   нормально (i1= 0°) на плоску поверхню ВС лінзи й відбивається від верхньої й нижньої поверхні зазору ( від т. Е і F ). Знайдемо, радіус кілець Ньютона r.

Оптична різниця ходу між променями, відбитими від верхньої й нижньої поверхні зазору рівна

                                    (n < nст)

λ/2 ураховує зсув по фазі на  π при відбитті від оптично більш щільного середовища в т. F.           

Із трикутника О1ДЕ  випливає

Тоді

радиус светлых колец Ньютона отраженного света

радіус кілець Ньютона для відбитого світла.

радиус темных колец Ньютона в проходящем свете

радіус кілець Ньютона для минаючого світла.

  1. Просвітлена оптика.

Можливість ослаблення відбитого світла внаслідок інтерференції в тонких плівках широко використовується в сучасних оптичних приладах (фотоапаратах, біноклях, перископах і т.д.). Для цього на передні поверхні наявних у них лінз і призм наносять тонкі прозорі плівки, абсолютний показник переломлення яких nпл. менше nлінзи. Товщина плівки підбирається таким чином, щоб здійснювався інтерференційний мінімум відбиття для світла з λ = 5,5·10-7 м, відповідаючий найбільший чутливості  людського ока (зелене світло). Така оптика получила назву просвітленої. У відбитому світлі просвітлені лінзи здаються пофарбованими у фіолетовий колір, т.як вони істотно відбивають тільки червоне і синьо-фіолетове світло.

 Найбільш повне взаємне гасіння світлових хвиль, відбитих від верхньої й нижньої поверхонь плівки на проясненій лінзі, відбувається у випадку рівності інтенсивностей цих хвиль, тобто при приблизній рівності коефіцієнтів відбиття. При i1= 0

Отже, оптимальне значення nпл

Мінімальна товщина плівки знаходиться з умови мінімуму Δ:

bmin при k = 0

 

 

 

До списку лекцій

Головна