ОПТИКА

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Интерференция света

§1 Когерентность и монохроматичность световых волн

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется выражением

Если разность фаз возбуждаемых колебаний остается постоянной во времени, то волны называются когерентными.

Величина  называется оптической разностью хода и равна разности оптических длин . Оптической длиной S волны называется произведение геометрического пути  на показатель преломлений среды n:

где n- показатель преломления среды показывает во сколько раз скорость распространения света в вакууме (скорость света с=3·108 м/с), больше скорости распространения света в данной среде – vф – фазовой скорости.

Интенсивность волны I пропорциональна квадрату амплитуды I А2, следовательно,

т.к. для когерентных волн, то в зависимости от величины оптической разности хода Δ в одних точках будет усиление света, а в других - его ослабление.

В случае если I1 = I2, то

Imax =4I1,

Imin =0,

т.е. будет происходить перераспределение интенсивности (энергии) волн в пространстве.

Перераспределение светового потока в пространстве, в результате которого в одних точках возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности, называется интерференцией.

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Однако в силу поперечности электромагнитных волн условие их когерентности еще недостаточно для получения интерференционной картины. Необходимо, кроме когерентности, чтобы колебания векторов электромагнитных полей, интерферирующих волн совершались вдоль одного и того же или близких направлений, т.е. необходимо, чтобы интерферирующие волны распространялись в одном направлении и плоскости  этих волн были близки.

Когерентными являются монохроматичные волны - неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Т.к. ни один реальный источник не даёт строго монохроматичного света, то волны, излучаемые любыми источниками света, кроме лазера, являются некогерентными. Поэтому на опыте не наблю­дается интерференция света от независимых источников света, например, от двух электрических лампочек.

§2 Интерференция света в тонких плоскопараллельных

пластинах

Рассмотрим плоскопараллельную стеклянную (или прозрачную) пластину n =1,5, толщиной b (условие временной когерентности будет выполняться, если т.е. для λ0 = 5·10-7 м и Δλ= 20 Å и b =6·10-8 м). На пластинку падает под углом i плоская монохроматическая волна. Пластина находится в воздухе nв = 1

  Падающая волна частично отражается (∼5°) от верхней поверхности пластинки (луч 1), а частично преломляется (луч АО). Преломленная волна, достигнув нижней поверхности пластинки, также частично отражается (луч ОС), а частично преломляется (луч 2’). То же самое происходит на верхней поверхности пластинки в точке С с лучом ОС, причем преломленная волна (луч 2) накладывается на волну, непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 1). Эти две волны когерентны. Результат их интерференции зависит от величины Δ - оптической разности хода.

Разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в т. С, равна

В геометрической оптике известен закон преломления:

Из тригонометрии

Тогда

 

При вычислении разности фаз Δφ между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода Δ учесть изменение фазы при отражении в т. А. Т.к. в т. А происходит отражение от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной (n2 >n1, т.к. nст > 1), то фаза волны изменяется в т. А на π. В т. О отражение происходит от границы раздела среды, оптически более плотной со средой оптически менее плотной, поэтому изменения фазы в т. О не происходит.

 Таким образом, изменение фазы в т. А можно учесть, добавив к Δ (или вычтя из нее) половину длины волны в вакууме – λ/2. Тогда окончательно

 - Оптическая разность хода для интерференции отраженных лучей 1 и 2.

- Оптическая разность хода для интерференции проходящих лучей 1’ и 2’.

 

§3 Полосы равного наклона.

Полоса равной толщины.

Кольца Ньютона.

Просветленная оптика

 

  1. Полосы равного наклона.

Допустим на плоскопараллельную пластинку (b= const, n = const) падают две световые волны под углами падения и  Тогда из каждой точки, взятой на поверхности пластинки, будут исходить две отраженные волны, одна - от волны а, другая от волны b. Разность хода интерферирующих лучей в т. С для волны а равна Δ1, а для волны b равна Δ2. Пусть , а . Т.к. b= const,  , то из каждой точки С1, С2, С3, ... пластинки исходят одно к то же излучение, поэтому никаких интерференционных полос на поверхности пластины не будет (поверхность пластины будет иметь одинаковую светимость в зависимости от значений   Δ1 - Δ2). На экране, расположенном в фокальной плоскости линзы можно наблюдать светлые полосы, соответствующие волне а, и темные, соответствующие волне b. Если углы падения принимают всевозможные значения, то на экране получатся интерференционные полосы, каждая из которых соответствует определенному значению угла падения i1 - полосы равного наклона.

Говорят, что полосы равного наклона локализованы на бесконечности, т.к. для их наблюдения необходим экран, расположенный в фокальной плоскости линзы. (В фокальной плоскости параллельные лучи, падающие на линзу, собираются в точку.)

Пример полос равного наклона - голограмма, на проездных билетах, этикетки и др.

 2. Полосы равной толщина.

Допустим, что толщина пластинки не постоянной (∼b, n = const).

Тогда во всех тех местах пластинки, где толщина b, а следовательно, и разность хода Δ одинаковы, наблюдается один и тот же результат интерференции. Это означает, что вдоль какой-либо темной или светлой интерференционной полосы, образующейся на поверхности, толщина этой пластинки одна и та же.

Полосы равной толщины локализованы на поверхности пластинки. При наблюдении в белом свете полосы будут окрашены так, что поверхность содержит все цвета радуги. Пример полос равной толщины: нефтяные пятна, мыльные пленки и т.д.

 

 

3. Кольца Ньютона.

Кольца Ньютона - пример полос равной, толщины. Они наблюдаются при отражении света.от соприкасающихся друг с другом плоско параллельной толстой стеклянной пластинки и плоско выпуклой линзы с большим радиусом кривизны. Роль тонкой пленки переменной толщины b, от поверхности которой отражаются когерентные волны, играет зазор между пластинкой и линзой. Пусть показатель преломлений зазора n, толщина в точке Е равна b. Параллельный пучок света падает       нормально (i1 = 0°) на плоскую поверхность ВС линзы и отражается от верхней и нижней поверхности зазора (от т. Е и F ). Найдем, радиус колец Ньютона r.

Оптическая разность хода между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхности зазора равна

                                    (n < nст)

λ/2 учитывает сдвиг по фазе на  π при отражении от оптически более плотной среды в т. F.           

Из треугольника О1ДЕ следует

Тогда

радиус светлых колец Ньютона отраженного света

радиус колец Ньютона для отраженного света.

радиус темных колец Ньютона в проходящем свете

радиус колец Ньютона для проходящего света.

К списку лекций

Главная