ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ Й ХВИЛІ

 

§1 Коливальний контур.

Власні коливання в коливальному контурі.

Формула Томсона.

Загасаючі й змушені коливання в к.к.

 

1. Вільні коливання в к.к.


Коливальним контуром (к.к.) називається ланцюг, що полягає з конденсатора й котушки індуктивності. За певних умов у к.к. можуть виникнути електромагнітні коливання заряду, струму, напруги й енергії.

Розглянемо ланцюг, показану на рис.2. Якщо поставити ключ у положення 1, то буде відбуватися заряд конденсатора й на його обкладинках з'явиться заряд  Q і напруга UC . Якщо потім перевести ключ у положення 2, то конденсатор почне розряджатися, у ланцюзі потече струм, при цьому енергія електричного поля, накопичуваного між обкладинками конденсатора, буде перетворюватися в енергію магнітного поля, зосереджену в котушці індуктивності L. Наявність котушки індуктивності приводить до того, що струм у ланцюзі збільшується не миттєво, а поступово через явище самоіндукції. У міру розряду конденсатора заряд на його обкладинках буде зменшуватися, струм у ланцюзі збільшуватися. Максимального значення  контурний струм досягне при заряді на обкладках рівному нулю. Із цього моменту контурний струм почне зменшуватися, але, завдяки явищу самоіндукції, він буде підтримуватися магнітним полем котушки індуктивності, тобто при повному розряді конденсатора енергія магнітного поля, накопичуваного в котушці індуктивності, почне переходити в енергію електричного поля. Через контурний струм почнеться перезаряд конденсатора й на його обкладинках почне накопичуватися заряд протилежний первісному. Перезаряд конденсатора буде відбуватися доти, поки вся енергія магнітного поля котушки індуктивності не перейде в енергію електричного поля конденсатора. Потім процес повториться у зворотному напрямку, і, таким чином, у ланцюзі виникнуть електромагнітні коливання.

Запишемо 2 -й закон Кирхгофа для розглянутого к. к.

-

диференціальне рівняння к.к.

Ми одержали диференціальне рівняння коливань заряду в к.к. Це рівняння аналогічне диференціальному рівнянню, що описує рух тіла під дією квазіпружної сили. Отже, аналогічно буде записуватися й розв'язок цього рівняння

- рівняння коливань заряду в к.к.

- рівняння коливань напруги на обкладинках конденсатора  в к.к.

- рівняння коливань струму в к.к.

 

 2. Загасаючі коливання в к.к.

Розглянемо к.к., що містить ємність, індуктивність і опір. 2-й закон Кирхгофа в цьому випадку запишеться у вигляді

 -коефіцієнт загасання,

 -власна циклічна частота.

 

- диференціальне рівняння загасаючих коливань у к.к.

- рівняння загасаючих коливань заряду в к.к.

- закон зміни амплітуди заряду при загасаючих коливаннях у к.к.;

 

- період загасаючих коливань

- декремент загасання.

 

-логарифмічний декремент загасання.

 

- добротність контуру.

Якщо загасання слабке, тоді Т ≈Т0

 

Досліджуємо зміну напруги на обкладинках конденсатора.

 

 

 

 

 

Зміна струму відрізняється по фазі на φ від напруги.

при  - можливі загасаючі коливання,

при  -критичне положення


при  , т.е. R > RК – кколивання не виникають (аперіодичний розряд конденсатора).

 

3. Змушені коливання

Описание: Описание: http://www.physics.ru/courses/op25part2/content/chapter2/section/paragraph3/images/2-3-1.gifНезатухаючі електромагнітні коливання будуть виникати в к.к., що містить R, L і С у тому випадку, якщо в цей контур увести ЕРС, що змінюється за законом синуса або косинуса. У контурі після закінчення часу становлення змушених коливань виникнуть незатухаючі електромагнітні коливання, що відбуваються із частотою сили, що змушує.

частотою сили, що змушує.

Застосуємо 2-й закон Кирхгофа до розглянутого к.к.

 

ω –частота сили, що змушує

 

Закон зміни струму

Закон зміни заряду

 

 

 

- повний опір.

- індуктивний опір,

 

 

 

 

- ємнісний опір

 

До списку лекцій

Головна