|
|
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§1 Колебательный контур. Собственные колебания в колебательном контуре. Формула Томсона. Затухающие и вынужденные колебания в к.к.
Рассмотрим цепь, показанную на рис.2. Если поставить ключ в положение 1, то будет происходить заряд конденсатора и на его обкладках появится заряд Q и напряжение UC . Если затем перевести ключ в положение 2, то конденсатор начнет разряжаться, в цепи потечет ток, при этом энергия электрического поля, заключенного между обкладками конденсатора, будет превращаться в энергию магнитного поля, сосредоточенную в катушке индуктивности L. Наличие катушки индуктивности приводит к тому, что ток в цепи увеличивается не мгновенно, а постепенно из-за явления самоиндукции. По мере разряда конденсатора заряд на его обкладках будет уменьшаться, ток в цепи увеличиваться. Максимального значения контурный ток достигнет при заряде на обкладках равном нули. С этого момента контурный ток начнет уменьшаться, но, благодаря явлению самоиндукции, он будет поддерживаться магнитным полем катушки индуктивности, т.е. при полном разряде конденсатора энергия магнитного поля, запасенного в катушке индуктивности, начнет переходить в энергию электрического поля. Из-за контурного тока начнется перезаряд конденсатора и на его обкладках начнет накапливаться заряд противоположный первоначальному. Перезаряд конденсатора будет происходить до тех пор, пока вся энергия магнитного поля катушки индуктивности не перейдет в энергию электрического поля конденсатора. Затем процесс повторится в обратном направлении, и, таким образом, в цепи возникнут электромагнитные колебания. Запишем 2 -й закон Кирхгофа для рассматриваемого к.к,
- дифференциальное уравнение к.к. Мы получили дифференциальное уравнение колебаний заряда в к.к. Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению, описывающему движение тела под действием квазиупругой силы. Следовательно, аналогично будет записываться и решение этого уравнения
- уравнение колебаний заряда в к.к. - уравнение колебаний напряжения на обкладках конденсатора в к.к. - уравнение колебаний тока в к.к.
Рассмотрим к.к., содержащий емкость, индуктивность и сопротивление. 2-й закон Кирхгофа в этом случае запишется в виде - коэффициент затухания, - собственная циклическая частота.
- - дифференциальное уравнение затухающих колебаний в к.к. - уравнение затухающих колебаний заряда в к.к. - закон изменения амплитуды заряда при затухающих колебаниях в к.к.;
- период затухающих колебаний.
- декремент затухания.
- логарифмический декремент затухания.
- добротность контура. Если затухание слабое, тогда Т ≈Т0
Исследуем изменение напряжения на обкладках конденсатора.
Изменение тока отличается по фазе на φ от напряжения. при - возможны затухающие колебания, при - критическое положение
Незатухающие электромагнитные колебания будут возникать в к.к., содержащем R, L и С в том случае, если в этот контур ввести ЭДС, изменяющуюся по закону синуса или косинуса. В контуре по истечении времени становления вынужденных колебаний возникнут незатухающие электромагнитные колебания, происходящие с частотой вынуждающей силы. Применим 2-й закон Кирхгофа к рассматриваемому к.к. ω – частота вынуждающей силы
Закон изменения тока
Закон изменения заряда
- полное сопротивление. - индуктивное сопротивление,
- емкостное сопротивление
|