ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

 

§1 Колебательный контур.

Собственные колебания в колебательном контуре.

Формула Томсона.

Затухающие и вынужденные колебания в к.к.

 

  1. Свободные колебания в к.к.


Колебательным контуром (к.к.) называется цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности. При определенных условиях в к.к. могут возникнуть электромагнитные колебания заряда, тока, напряжения и энергии.

Рассмотрим цепь, показанную на рис.2. Если поставить ключ в положение 1, то будет происходить заряд конденсатора и на его обкладках появится заряд  Q и напряжение UC . Если затем перевести ключ в положение 2, то конденсатор начнет разряжаться, в цепи потечет ток, при этом энергия электрического поля, заключенного между обкладками конденсатора, будет превращаться в энергию магнитного поля, сосредоточенную в катушке индуктивности L. Нали­чие катушки индуктивности приводит к тому, что ток в цепи увеличивается не мгновенно, а постепенно из-за явления самоиндук­ции. По мере разряда конденсатора заряд на его обкладках будет уменьшаться, ток в цепи увеличиваться. Максимального значения  контурный ток достигнет при заряде на обкладках равном нули. С этого момента контурный ток начнет уменьшаться, но, благодаря явлению самоиндукции, он будет поддерживаться магнитным полем катушки индуктивности,  т.е. при полном разряде конденсатора энергия магнитного поля, запасенного в катушке индуктивности, начнет переходить в энергию электрического поля. Из-за контурного тока начнется перезаряд конденсатора и на его обкладках начнет накапливаться заряд противоположный первоначальному. Перезаряд конденсатора будет происходить до тех пор, пока вся энергия магнитного поля катушки индуктивности не перейдет в энергию электрического поля конденсатора. Затем процесс повторится в обратном направлении, и, таким образом, в цепи возникнут электромагнитные колебания.

Запишем 2 -й закон Кирхгофа для рассматриваемого к.к,

- дифференциальное уравнение к.к.

Мы получили дифференциальное уравнение колебаний заряда в к.к. Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению, описывающему движение тела под действием квазиупругой силы. Следовательно, аналогично будет записываться и решение этого уравнения

- уравнение колебаний заряда в к.к.

- уравнение колебаний напряжения на обкладках конденсатора  в к.к.

- уравнение колебаний тока в к.к.

 

 

  1. Затухающие колебания в к.к.

Рассмотрим к.к., содержащий емкость, индуктивность и сопротивление. 2-й закон Кирхгофа в этом случае запишется в виде

 - коэффициент затухания,

 - собственная циклическая частота.

 

- - дифференциальное уравнение затухающих колебаний в к.к.

- уравнение затухающих колебаний заряда в к.к.

- закон изменения амплитуды заряда при затухающих колебаниях в к.к.;

- период затухающих колебаний.

- декремент затухания.

- логарифмический декремент затухания.

- добротность контура.

Если затухание слабое, тогда Т ≈Т0

 

Исследуем изменение напряжения на обкладках конденсатора.

 

 

 

 

 

Изменение тока отличается по фазе на φ от напряжения.

при  - возможны затухающие колебания,

при  - критическое положение


при  , т.е. R > RК – колебания не возникают (апериодический разряд конденсатора).

 

  1. Вынужденные колебания

Описание: Описание: http://www.physics.ru/courses/op25part2/content/chapter2/section/paragraph3/images/2-3-1.gifНезатухающие электромагнитные колебания будут возникать в к.к., содержащем R, L и С в том случае, если в этот контур ввести ЭДС, изменяющуюся по закону синуса или косинуса. В контуре по истечении времени становления вынужденных колебаний возникнут незатухающие электромагнитные колебания, происходящие с частотой вынуждающей силы.

Применим 2-й закон Кирхгофа к рассматриваемому к.к.

ω – частота вынуждающей силы

 

Закон изменения тока

Закон изменения заряда

 

 

- полное сопротивление.

- индуктивное сопротивление,

 

 

 

 

- емкостное сопротивление

 

К списку лекций

Главная