§4 Інтерференція хвиль.

Принцип суперпозиції. Поняття про когерентність хвиль

 

Якщо в середовищі поширюється кілька хвиль одночасно, то коливання часток середовища дорівнюють геометричній сумі коливань, які робили б частки при поширенні кожної із хвиль окремо. Отже, хвилі просто накладаються, не обурюючи один одного – принцип суперпозиції (накладення) хвиль.

Дві хвилі називаються когерентними, якщо різниця їх фаз не залежить від часу


 -
умова когерентності.

Джерела когерентних хвиль називаються когерентними джерелами

т. як для когерентних джерел різниця початкових фаз,то амплітуда  Арезу різних точках залежить від величини,називаною різницею ходу.

Якщо

те спостерігається максимум (умова максимума)

При

спостерігається мінімум (умова мініміма).

При накладенні хвиль від когерентних джерел спостерігаються мінімуми й максимуми результуючої амплітуди,  тобто взаємне посилення в одних точках простору й ослаблення в інших залежно від співвідношення між фазами цих, хвиль - суть явища інтерференції.

 

§5 Стоячі хвилі

 

Частковим випадком інтерференції є стоячі хвилі - хвилі, що утворюються при накладенні двох хвиль, що біжать, поширюються назустріч одна одній хвиль із однаковими амплітудами й частотами.

 Для виведення рівняння стоячої хвилі приймемо: 1) хвилі поширюються в середовищі без загасання; 2) А1 = А2 - мають рівні амплітуди; 3) ω1 = ω2= ω - рівні частоти; 4)φ10 = φ20 = 0.

Рівняння хвилі, що біжить, поширюється уздовж позитивного напрямку осі ( ( тобто рівняння падаючої хвилі):

 

                  (1)

Рівняння хвилі, що біжить, поширюється в негативному напрямку осі х ( тобто рівняння відбитої хвилі):

                  (2)

Склавши (1) і (2) одержимо рівняння стоячої хвилі:

 

Особливістю  стоячої хвилі є те, що амплітуда залежить від координати х. При переміщенні від однієї точки до іншої амплітуда міняється за законом:

- амплітуда стоячої хвилі

Ті точки середовища, у яких амплітуда стоячої хвилі максимальна й рівна 2А, називаються пучностями. Координати пучностей можна знайти з умови, що

звідси

Відстань між двома сусідніми пучностями рівна о .

Точки, у яких амплітуда стоячої хвилі мінімальна й рівна 0, називаються вузлами. Координата вузлів можна знайти з умови

звідси

 

Відстань між двома сусідніми вузлами дорівнює .

На відміну від хвилі, що біжить, усі точки якої коливаються з однаковою амплітудою, але з різними фазами, що залежать від координати х точки (), точки стоячої хвилі між двома вузлами коливається з різними амплітудами, але з однаковими фазами (). При переході через вузол множник  міняє свій знак, тому фаза коливань по різні сторони від вузла відрізняється на π, тобто точки лежачі по різні сторони від вузла коливаються у протифазі.

Стояча хвиля виходить у результаті інтерференції падаючої й відбитої хвиль. На характері відбиття позначається границя розділу двох середовищ, від якої відбувається відбиття. Якщо хвиля відбивається від середовища менш щільного (рис. а), то фаза хвилі на границі розділу не міняється й на границі розділу двох середовищ буде пучність. Якщо хвиля відбивається від більш щільного середовища, то її фаза змінюється на протилежну, тобто відбиття від більш щільного середовища відбувається із втратою половини довжини хвилі (λ/2). Хвиля, що біжить, переносить енергію коливального руху в напрямку поширення хвилі. Стояча хвиля енергію не переносить, тому що падаюча й відбита хвилі однакової амплітуди несуть однакову енергію в протилежних напрямках. Тому повна енергія результуючої стоячої хвилі, укладеної між вузлами залишається постійної. Лише в межах відстаней рівних λ/2 відбувається перетворення кінетичної енергії в потенційну.

 

До списку лекцій

Головна