ГАРМОНІЙНИЙ КОЛИВАЛЬНИЙ РУХ

§1 Кінематика гармонійного коливання

Процеси, що повторюються в часі називаються коливаннями.

Залежно від природи коливального процесу й механізму збудження бувають: механічні коливання (маятників, струн, будинків, земної поверхні і т.д.); електромагнітні коливання (змінного струму, коливання векторів    і в електромагнітній хвилі і т.д.); електромеханічні коливання (мембрани телефону, дифузора гучномовця й ін.); коливання ядер і молекул у результаті теплового руху в атомах.

Розглянемо відрізок [ОД] ( радіус-вектор), що робить обертовий рух навколо точки 0. Довжина |ОД| = A. Обертання відбувається з постійною кутовою швидкістю ω0. Тоді кут φ між радіус-вектором і віссю x міняється згодом за законом

де φ0 - кут між [ОД] і віссю х у момент часу t = 0. Проекція відрізка [ОД] на вісь х у момент часу t = 0

а в довільний момент часу

 (1)

Таким чином, проекція відрізка [ОД] на вісь х робить коливання, що відбуваються уздовж осі х, і ці коливання описуються законом косинуса (формула (1)).

Коливання, які описуються законом косинуса

або синуса   

називається гармонійними.

Гармонійні коливання є періодичними, тому що значення величини х (і у) повторюється через рівні проміжки часу.

Якщо відрізок [ОД] перебуває в нижчому положенні по малюнкові, тобто точка Д збігається із точкою Р, то його проекція на вісь х дорівнює нулю. Назвемо таке положення відрізка [ОД] положенням рівноваги. Тоді можна сказати, що величина х описує зсув коливної точки з положення рівноваги. Максимальний зсув від положення рівноваги називається амплітудою коливання

Величина

яка стоїть під знаком косинуса називається фазою. Фаза визначає зсув від положення рівноваги в довільний момент часу t. Фаза в початковий момент часу t = 0, рівна φ0 називається початковою фазою..

 

 

Проміжок часу, за який відбувається одне повне коливання, називається періодом коливань Т. Число коливань в одиницю часу називається частотою коливань ν.

Проміжок часу, за який відбувається одне повне коливання, називається періодом коливань Т. Число коливань в одиницю часу називається частотою коливань ν.

 

Через проміжок часу, що дорівнює періоду Т, тобто при збільшенні аргументу косинуса  на ω0Т, рух повторюється, і косинус приймає колишнє значення

т. як період косинуса рівний 2π, то, отже, ω0Т = 2π

таким чином, ω0 - це число коливань тіла за 2π секунд. ω0 - циклічна або кругова частота

Швидкість коливної точки знайдемо, продиференціював рівняння зсуву х(t) за часом

т.т. швидкість v відрізняється по фазі від зсуву х на π/2.

Прискорення - перша похідна від швидкості (друга похідна від зсуву) за часом

т.т. прискорення а відрізняється від зсуву по фазі на π.


Побудуємо графік х(t), v(t) і а(t) в одній системі координат (для простоти приймемо φ0= 0 і ω0 = 1)

 

Вільними або власними називаються коливання, які відбуваються в системі наданої самої собі після того, як вона була виведена з положення рівноваги.

 

До списку лекцій

Головна