§6 Ентропія

             Звичайно всякий процес, при якому система переходить із одного стану в інше, протікає таким чином, що не можна провести цей процес у зворотному напрямку так, щоб система проходила через ті ж проміжні стани, і при цьому в навколишніх тілах не відбулися які-небудь зміни. Це пов'язане з тим, що в процесі частина енергії розсіюється, наприклад, за рахунок тертя, випромінювання й т.п. Т. ч. практично всі процеси в природі необоротні. У будь-якому процесі частина енергії губиться. Для характеристики розсіювання енергії вводиться поняття ентропії. (Величина ентропії характеризує тепловий стан системи й визначає ймовірність здійснення даного стану тіла. Чим більш імовірно дане стану, тим більше ентропія.) Усі природні процеси супроводжуються ростом ентропії. Ентропія залишається постійної тільки у випадку ідеалізованого оборотного процесу, що відбувається в замкненій системі, тобто в системі, у якій не відбувається обмін енергією із зовнішніми стосовно цієї системи тілами.

             Ентропія і її термодинамічний зміст:

                           Энтропия – это такая функция состояния системы, бесконечно малое изменение которой в обратимом процессе равно отношению бесконечно малого количества теплоты, введенного в этом процессе, к температуре, при которой оно вводилось.

             У кінцевому оборотному процесі зміни ентропії може бути підраховане по формулі:

де інтеграл береться від початкового стану 1 системи до кінцевого стану 2.

Оскільки ентропія є функція стану, то властивістю інтеграла    є його незалежність від форми контуру (шляху), по якому він обчислюється, отже, інтеграл визначається тільки початковим і кінцевим станам системи.

  1. У будь-якому оборотному процесі зміна ентропії рівно 0

                       (1)

  • У термодинаміці доводиться, що S системи здійснюючої необоротний цикл зростає 

           Вираження (1) і (2) відносяться тільки до замкнених систем, якщо ж система обмінюється теплотою із зовнішнім середовищем, то її S може поводитися будь-яким чином.

Співвідношення (1) і (2) можна представити у вигляді нерівності Клаузиуса

ΔS ≥ 0

т.т. ентропія замкненої системи може або зростати (у випадку необоротних процесів) або залишатися постійної (у випадку оборотних процесів).

           Якщо система робить рівноважний перехід зі стану 1 у стан 2, то зміни ентропії

де dU і δA записується для конкретного процесу. По цій формулі ΔS визначається з точністю до адитивної постійної. Фізичний зміст має не сама ентропія, а різниця ентропії. Знайдемо зміну ентропії в процесах ідеального газу.

 

     

 

т.т. зміна ентропії S ΔS1→2 ідеального газу при переході його зі стану 1 у стан 2 не залежить від виду процесу.

            Т.як для адіабатичного процесу δQ= 0, то ΔS = 0 => S = const, тобто адіабатичний оборотний процес протікає при постійній ентропії. Тому його називають ізоентропійним.

            При ізотермічному процесі (T = const;  T1 = T2)

            При ізохорному процесі (V = const; V1 =V2;   )               

           Ентропія має властивість адитивності: ентропія системи дорівнює сумі ентропії тіл вхідних у систему. S = S1 + S2 + S3 + ... Якісною відмінністю теплового руху молекул від інших форм руху є його хаотичність, безладність. Тому для характеристики теплового руху необхідно ввести кількісну міру ступеня молекулярного безладдя. Якщо розглянути який-небудь даний макроскопічний стан тіла з певними середніми значеннями параметрів, то воно є щось інше, як безперервна зміна близьких мікростанів, що відрізняються друг від друга розподілом молекул у різних частинах об'єму, що й розподіляється енергією між молекулами. Число цих безперервних, що поміняють один одного мікростанів, характеризує ступінь безладності макроскопічного стану всієї системи, w називається термодинамічною ймовірністю даного мікростану. Термодинамічна ймовірність w стану системи — це число способів, якими може бути реалізоване даний стан макроскопічної системи, або число мікростанів, що здійснюють даний мікростан (w ≥ 1, а математична ймовірність ≤ 1).

            За міру несподіванки події вмовилися приймати логарифм його ймовірності, узятий зі знаком мінус: несподіванка стану рівна

           Згідно Больцману, ентропія S системи й термодинамічна ймовірність зв'язані між собою в такий спосіб:

S=

де-постійна Больцмана (). Таким чином, ентропія визначається логарифмом числа станів, за допомогою яких може бути реалізований даний мікростан. Ентропія може розглядатися як міра імовірності стану т/д системи. Формула Больцмана дозволяє дати ентропії наступне статистичне тлумачення. Ентропія є мірою невпорядкованості системи. Насправді, чим більше число мікростанів, що реалізують даний мікростан, тим більше ентропія. У стані рівноваги системи - найбільш імовірного стану системи – число мікростанів максимально, при цьому максимальна й ентропія.

            Т.як реальні процеси необоротні, то можна затверджувати, що всі процеси в замкненій системі ведуть до збільшення її ентропії - принцип зростання ентропії. При статистичному тлумаченні ентропії це означає, що процеси в замкненій системі йдуть у напрямку збільшення числа мікростанів, іншими словами, від менш імовірних станів до більш імовірних, доти, поки ймовірність стану не стане максимальною.  

§7 Другий початок термодинаміки

            Перший початок термодинаміки, виражаючи закон збереження енергії й перетворення енергії, не дозволяє встановити напрямок протікання т/д процесів. Крім того, можна представити безліч процесів, що не суперечать I початку т/д, у яких енергія зберігається, а в природі вони не здійснюються. Можливі формулювання другого початку т/д:

1) закон зростання ентропії замкненої системи при необоротних процесах: будь-який необоротній процес у замкненій системі відбувається так, що ентропія системи при цьому зростає   ΔS ≥ 0 (необоротний процес)            2) ΔS ≥ 0 (S = 0 при оборотному й  ΔS ≥ 0 при необоротному процесі)

            У процесах, що відбуваються в замкненій системі, ентропія не убуває.

2) З формули Больцмана S=,

отже, зростання ентропії означає перехід системи з менш імовірного стану в більш імовірний.

3) По Кельвіну: не можливий круговий процес, єдиним результатом якого є перетворення теплоти, отриманої від нагрівача в еквівалентну їй роботу.

4) По Клаузиусу: не можливий круговий процес, єдиним результатом якого є передача теплоти від менш нагрітого тіла до більш нагрітого.

 

            Для опису т/д систем при 0 К використовують теорему Нернста-Планка (третій початок т/д): ентропія всіх тіл у стані рівноваги прагне до нуля в міру наближення температури до 0 К

 

З теореми Нернста-Планка випливає, що    Cp = Cv = 0 при 0 К

 

§8 Теплові й холодильні машини.

Цикл Карно і його к.к.д.

 

            З формулювання другого початку т/д по Кельвіну випливає, що вічний двигун другого роду неможливий. (Вічний двигун – це періодично діючий двигун, що робить роботу за рахунок охолодження одного джерела теплоти.)

           

Термостат – це т/д система, яка може обмінюватися теплотою з тілами без зміни температури.

 Принцип дії теплового двигуна: від термостата з температурою Т1 - нагрівача, за цикл віднімається кількість теплоти Q1, а термостату з температурою Т2 (Т2 < Т1) -холодильнику, за цикл передається кількість теплоти Q2, при цьому відбувається робота А = Q1 - Q2

  

   Круговим процесом  або циклом називається процес, при якому система, пройшовши через ряд станів, вертається у вихідне. На діаграмі станів цикл зображується замкненою кривою. Цикл, чинений ідеальним газом, можна розбити на процеси розширення (1-2) і стиску (2-1), робота розширення позитивна А1-2 > 0, тому що V2 > V1, робота стиску негативна  А1-2 < 0, тому що V2 < V1. Отже, робота чинена газом за цикл, визначається площею, охоплюваної  замкненою кривою 1-2-1. Якщо за цикл відбувається позитивна робота (цикл за годинниковою стрілкою), то цикл називається прямим, якщо  -

зворотний цикл (цикл відбувається в напрямку проти годинникової стрілки).  

      Прямий цикл використовується в теплових двигунах - періодично діючих двигунах, що роблять роботу за рахунок отриманої ззовні теплоти. Зворотний цикл використовується в холодильних машинах - періодично діючих установках, у яких за рахунок роботи зовнішніх сил теплота переноситься до тіла з більш високою температурою.

      У результаті кругового процесу система вертається у вихідний стан і, отже, повна зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю. Тоді I початок т/д для кругового процесу

Q = ΔU + A = A,

      т. т. робота, чинена за цикл дорівнює кількості отриманої ззовні теплоти, але

Q = Q1 - Q2

Q1 - кількість теплоти, отримана системою,

Q2 - кількість теплоти, віддана системою.

     Термічний к.к.д. для кругового процесу дорівнює відношенню роботи, зробленою системою, до кількості теплоти, підведеною до системи:

 

   

Щоб    η = 1, повинне виконуватися умова Q2 = 0, тобто тепловий двигун повинен мати одне джерело теплоти Q1, але це суперечить другому початку т/д.

            Процес зворотний, що відбувається в тепловому двигуні, використовується в холодильній машині.

 

Від термостата з температурою Т2 віднімається кількість теплоти Q2 і передається термостату з температурою  T1, кількість теплоти Q1.

Q = Q2 - Q1 < 0, отже A < 0.

Без здійснення роботи не можна відбирати теплоту від менш нагрітого тіла й віддавати її більш нагрітому.

 

Ґрунтуючись на другому початку т/д, Карно вивів теорему.

Теорема Карно: із усіх періодично діючих теплових машин, що мають однакові температури нагрівачів (Т1) і холодильників (Т2), найбільшим к.к.д. мають оборотні машини. К.К.Д. оборотних машин при рівних Т1 і Т2 рівні й не залежать від природи робочого тіла.

            Робоче тіло – тіло, що робить круговий процес, що й обмінюються енергією з іншими тілами.

            Цикл Карно – оборотний найбільш економічний цикл, що полягає з 2-х ізотерм і 2-х адіабат.

1 - 2-ізотермічне розширення при Т1 нагрівача; до газу підводить теплота Q1 і відбувається робота  

2-3 – адіабатичне розширення, газ робить роботу        A2-3>0 над зовнішніми тілами.

3-4-ізотермічний стиск при Т2 холодильника; відбирається теплота Q2 і відбувається робота;

;

4-1-адіабатичний стиск, над газом відбувається робота A4-1<0 зовнішніми тілами.

 При ізотермічному процесі U = const, тому Q1 = A12

 

1

При адіабатичному розширенні Q2-3 = 0, і робота газу A23 відбувається за рахунок внутрішньої енергії A23 = -U

           Кількість теплоти Q2, віддана газом холодильнику при ізотермічному стиску дорівнює роботі стиску А3-4

2

           Робота адіабатичного стиску

           Робота, чинена в результаті кругового процесу

A = A12 + A23 + A34 + A41 = Q1 + A23 - Q2 - A23 = Q1 - Q2

і дорівнює площі кривій 1-2-3-4-1.

            Термічний к.к.д. циклу Карно

            З рівняння адіабати для процесів 2-3 і 3-4 одержимо

            Тоді 

         т.т. к.к.д. циклу Карно визначається тільки температурами нагрівача й холодильника. Для збільшення к.к.д. потрібно збільшувати різницю Т1 - Т2.

 

*******************************************************                      ******************************************************

 

 

 

До списку лекцій

Головна