§6 Энтропия

             Обычно всякий процесс, при котором система переходит из одного состояния в другое, протекает таким образом, что нельзя провести этот процесс в обратном направлении так, чтобы система проходила через те же промежуточные состояния, и при этом в окружающих телах не произошли какие-либо изменения. Это связано с тем, что в процессе часть энергии рассеивается, например, за счет трения, излучения и т. п. Т. о. практически все процессы в природе необратимы. В любом процессе часть энергии теряется. Для характеристики рассеяния энергии вводится понятие энтропии. (Величина энтропии характеризует тепловое состояние системы и определяет вероятность осуществления данного состояния тела. Чем более вероятно данное состояния, тем больше энтропия.) Все естественные процессы сопровождаются ростом энтропии. Энтропия остается постоянной только в случае идеализированного обратимого процесса, происходящего в замкнутой системе, то есть в системе, в которой не происходит обмен энергией с внешними по отношению к этой системе телами.

             Энтропия и ее термодинамический смысл:

              Энтропия – это такая функция состояния системы, бесконечно малое изменение которой в обратимом процессе равно отношению бесконечно малого количества теплоты, введенного в этом процессе, к температуре, при которой оно вводилось.

              В конечном обратимом процессе изменения энтропии может быть подсчитано по формуле:

где интеграл берется от начального состояния 1 системы до конечного состояния 2.

Поскольку энтропия есть функция состояния, то свойством интеграла     является его независимость от формы контура (пути), по которому он вычисляется, следовательно, интеграл определяется только начальным и конечным состояниям системы.

  • В любом обратимом процессе изменения энтропии равно 0

                       (1)

  • В термодинамике доказывается, что S системы совершающей необратимой цикл возрастает 

ΔS > 0                         (2)

           Выражения (1) и (2) относятся только к замкнутым системам, если же система обменивается теплотой с внешней средой, то её S может вести себя любым образом.

Соотношения (1) и(2) можно представить в виде неравенства Клаузиуса

ΔS ≥ 0

т.е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов) либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

           Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояния 2, то изменения энтропии

где dU и δA записывается для конкретного процесса. По этой формуле ΔS определяется с точностью до аддитивной постоянной. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий. Найдем изменение энтропии в процессах идеального газа.    

 

     

 

т.е. изменения энтропии S ΔS1→2 идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояния 2 не зависит от вида процесса.

            Т.к. для адиабатического процесса δQ = 0, то ΔS = 0 => S = const, то есть адиабатический обратимый процесс протекает при постоянной энтропии. Поэтому его называют изоэнтропийным.

            При изотермическом процессе (T = constT1 = T2:   )

            При изохорном процессе (V = const; V1 =V2;   )               

            Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропий тел входящих в систему. S = S1 + S2 + S3 + ... Качественным отличием теплового движения молекул от других форм движения является его хаотичность, беспорядочность. Поэтому для характеристики теплового движения необходимо ввести количественную меру степени молекулярного беспорядка. Если рассмотреть какое-либо данное макроскопическое состояния тела с определенными средними значениями параметров, то оно есть нечто иное, как непрерывная смена близких микросостояний, отличающихся друг от друга распределением молекул в разных частях объема и распределяемой энергией между молекулами. Число этих непрерывно сменяющих друг друга микросостояний характеризует степень беспорядочности макроскопического состояния всей системы, w называется термодинамической вероятностью данного микросостояния. Термодинамическая вероятность w состояния системы — это число способов, которыми может быть реализовано данное состояния макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное микросостояния (w ≥ 1, а математическая вероятность ≤ 1).

            За меру неожиданности события условились принимать логарифм его вероятности, взятый со знаком минус: неожиданность состояния равна = -

            Согласно Больцману, энтропия S системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом:

S=

где - постоянная Больцмана (). Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа состояния, с помощью которых может быть реализовано данное микросостояние. Энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния т/д системы. Формула Больцмана позволяет дать энтропии следующее статистическое толкования. Энтропия является мерой неупорядоченности системы. В самом деле, чем больше число микросостояний реализующих данное микросостояние, тем больше энтропия. В состоянии равновесия системы - наиболее вероятного состояния системы – число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.

            Т.к. реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии - принцип возрастания энтропии. При статистическом толковании энтропии это означает, что процессы в замкнутой системе идут в направлении увеличения числа микросостояний, иными словами, от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор, пока вероятность состояния не станет максимальной. 

§7 Второе начало термодинамики

            Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения энергии и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания т/д процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоречащих I началу т/д, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются. Возможные формулировки второго начало т/д:

1) закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимой процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает   ΔS ≥ 0 (необратимый процесс)            2) ΔS ≥ 0 (S = 0 при обратимом и  ΔS ≥ 0 при необратимом процессе)

            В процессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает.

2) Из формулы Больцмана S=, следовательно, возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятного состояния в более вероятное.

3) По Кельвину: не возможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращения теплоты, полученной от нагревателя в эквивалентную ей работу.

4) По Клаузиусу: не возможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

 

 

 

 

            Для описания т/д систем при 0 К используют теорему Нернста-Планка (третье начало т/д): энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к 0 К

 

Из теоремы Нернста-Планка следует, что    Cp = Cv = 0 при 0 К

 

§8 Тепловые и холодильные машины.

Цикл Карно и его к.п.д.

 

            Из формулировки второго начала т/д по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода невозможен. (Вечный двигатель – это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источника теплоты.)

            Термостат – это т/д система, которая может обмениваться теплотой с телами без изменения температуры.

 Принцип действия теплового двигателя: от термостата с температурой Т1 - нагревателя, за цикл отнимается количество теплоты Q1, а термостату с температурой Т2 (Т2 < Т1) -холодильнику, за цикл передается количество теплоты Q2, при этом совершается работа А = Q1 - Q2

   Круговым процессом  или циклом называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме состояний цикл изображается замкнутой кривой. Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1-2) и сжатия (2-1), работа расширения положительна А1-2 > 0, т.к. V2 > V1, работа сжатия отрицательна  А1-2 < 0, т.к. V2 < V1. Следовательно, работа совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой  замкнутой кривой 1-2-1. Если за цикл совершается положительная работа  (цикл по часовой стрелке), то цикл называется прямым, если  - обратный цикл (цикл происходит в направлении против часовой стрелки).   

      Прямой цикл используется в тепловых двигателях - периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах - периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой.

      В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии равно нулю. Тогда І начало т/д для кругового процесса

Q = ΔU + A = A,

      т. е. работа, совершаемая за цикл равна количеству полученной извне теплоты, но

Q = Q1 - Q2

Q1 - количество теплоты, полученное системой,

Q2 - количество теплоты, отданное системой.

     Термический к.п.д. для кругового процесса равен отношению работы, совершенной системой, к количеству теплоты, подведенному к системе:

 

    Чтобы    η = 1, должно выполняться условие Q2 = 0, т.е. тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты Q1, но это противоречит второму началу т/д.

            Процесс обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине.

 От термостата с температурой Т2 отнимается количество теплоты Q2 и передается термостату с температурой  T1, количество теплоты Q1.

Q = Q2 - Q1 < 0, следовательно A < 0.

Без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому.

 

Основываясь на втором начале т/д, Карно вывел теорему.

Теорема Карно: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (Т1) и холодильников (Т2), наибольшим к.п.д. обладают обратимые машины. К.П.Д. обратимых машин при равных Т1 и Т2 равны и не зависят от природы рабочего тела.

            Рабочее тело – тело, совершающее круговой процесс и обменивающиеся энергией с другими телами.

            Цикл Карно – обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из 2-х изотерм и 2-х адиабат.

1-2-изотермическое расширения при Т1 нагревателя; к газу подводится теплота Q1 и совершается работа  

2-3 – адиабат. расширение, газ совершает работу        A2-3>0 над внешними телами.

3-4-изотермическое сжатие при Т2 холодильника; отбирается теплота Q2 и совершается работа ;

4-1-адиабатическое сжатие, над газом совершается работа A4-1<0 внешними телами.

При изотермическом процессе U = const, поэтому Q1 = A12

1

При адиабатическом расширении Q2-3 = 0, и работа газа A23 совершается за счет внутренней энергии A23 = -U

            Количество теплоты Q2, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии равно работе сжатия А3-4

2

            Работа адиабатического сжатия

            Работа, совершаемая в результате кругового процесса

A = A12 + A23 + A34 + A41 = Q1 + A23 - Q2 - A23 = Q1 - Q2

и равна площади кривой 1-2-3-4-1.

            Термический к.п.д. цикла Карно

            Из уравнения адиабаты для процессов 2-3 и 3-4 получим

            Тогда 

            т.е. к.п.д. цикла Карно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для увеличения к.п.д. нужно увеличивать разность Т1 - Т2.

 

*******************************************************                      ******************************************************

 

 

 

К списку лекций

Главная