§2 Робота газів при зміні його об'єму

      Розглянемо газ, що перебуває під поршнем в циліндрі. Якщо газ, розширюючись, пересуває поршень на нескінченно малу відстань , то газ робить над поршнем роботу.

 

 

де S -площа поршня.

 Повна робота А, чинена газом при зміні об'єму від V1 до V2  рівна

  • робота для будь-якого процесу

§3 Ср, CV і зв'язок між ними (рівняння Майера) 

             Запишемо вираження I початку термодинаміки для 1 моля газу

 

   

Якщо газ нагрівається при постійному об'ємі (V = const, dV = 0), то А = 0, і теплота, що надається газу, іде тільки на збільшення його внутрішньої енергії

      тобто молярна теплоємність газу при постійному об'ємі CV дорівнює зміні внутрішньої енергії 1 моля газу при збільшенні температури на 1 К.

Т.як

Якщо газ нагрівається при постійному тиску p = const

тому що     не залежать від виду процесу (внутрішня енергія не залежить від р і V, а визначається лише температурою Т ) і  

      

З рівняння Менделєєва-Клапейрона

pV = RT

     

    - рівняння Майера

      Рівняння Майера показує, що Ср завжди більше CV на величину універсальної газової постійної R, тому що при   p = const потрібне додаткова кількість теплоти на здійснення роботи розширення газу, тому що сталість тиску забезпечується збільшенням об'єму газу

     

Величина

представляє характерну для кожного газу величину. Для одноатомних газів  , для двохатомних - 7/5, для трьохатомних – 4/3.

  

§4 I початок термодинаміки,

Q, U, A для ізопроцесів

  1. Ізотермічний процес Т = const,  m = const
Закон Бойля - Мариотта

 

=const

a)A=

                                                    

б)                          =0

в )                                   

 

т.т. уся кількість теплоти, що надається газу, витрачається на здійснення їм роботи проти зовнішніх сил

щоб при роботі розширення температура не змінювалася, до газу протягом ізобарного процесу необхідно підводити кількість теплоти, еквівалентну зовнішньої роботі розширення.

2. Ізобаричний процесс. p = const   m = const

A=

З рівняння Менделєєва-Клапейрона для    стану 1 і 2:

        

Фізичний зміст R: R чисельно дорівнює роботі при нагріванні 1 моля газу на 1 К (T2 - T1 = 1 K) при ізобаричному процесі.

б)       

  в)       

             

Q=

 

тепло, підведене до газу, іде на зміну його внутрішньої енергії й здійснення роботи.

3.Изохорический процес.  V = const,   m = const.

               

і

,

Уся теплота, що надається газу,  іде на зміну його внутрішньої енергії.

§5 Адіабатичний процес.

Політропний процес

         Адіабатичним називається процес, що протікає без теплообміну із зовнішнім середовищем. До адіабатичних можна віднести всі швидко минуючи процеси. Наприклад, адіабатним процесом можна вважати процес поширення звуку в середовищі, тому що швидкість поширення звуку настільки велика, що обмін енергією між хвилею й середовищем відбутися не встигає. Адіабатичні процеси застосовуються у двигунах внутрішнього згоряння, холодильних установках і ін.

Знайдемо рівняння, що зв'язує параметри ідеального газу при адіабатному процесі.

           Запишемо I початок термодинаміки.

Для адіабатичного процесу

т.т. зовнішня робота відбувається за рахунок зміни внутрішньої енергії  системи.

З рівняння Менделєєва-Клапейрона  виразимо р

Перепишемо у вигляді:

           т.т

Пропотенціював

 

  • рівняння адіабати в координатах Т и V. 

Рівняння Пуассона (рівняння адіабати в координатах р і V):

    показник адіабати (або коефіцієнт Пуассона).

 pV = const - рівняння ізотерми, тому що γ > 1, то адіабата йде крутіше, чим ізотерма. Це пояснюється тим, що при адіабатичному стиску 1-3 збільшення тиску газу обумовлене не тільки зменшенням його об'єму, як при ізотермічному стиску, але й підвищенням температури

  • рівняння адіабати в координатах p, T.

         Обчислимо роботу чинену газом в адіабатичному процесі.

I початок термодинаміки для адіабатичного процесу

         Якщо газ адіабатично розширюється від об'єму V1 до V2, то його температура зменшується від Т1 до Т2 і робота розширення ідеального газу

                  Робота, чинена газом при адіабатичному розширенні 1-2 дорівнює площі, заштрихованої на рисунку й вона менше, чим робота при ізотермічному розширенні. Це пояснюється тим, що при адіабатичному розширенні відбувається охолодження газу, тоді як при ізотермічному розширенні температура підтримується постійної за рахунок припливу ззовні еквівалентної кількості теплоти.

           Розглянуті ізохорний, ізобаричний, ізотермічний і адіабатичний процеси мають загальну особливість – вони протікають при постійній теплоємності (CV, CP, CT= ∞, CA=0). У перших двох процесах теплоємності відповідно рівні СV і Cр в ізотермічному процесі (dT = 0) СT = ∞,    в адіабатичному процесі  δQ = 0 і CA=0.

            Процес, у якому теплоємність залишається постійної називається політропним (C = const).

            Виходячи з I початку термодинаміки за умови сталості теплоємності  (C = const) можна вивести рівняння політропи

nпоказник адіабати

При С = 0       n = γ     pvγ=const  -рівняння адіабати

При С = ∞      n = 1    pV = const  –рівняння ізотерми

При С = Ср      n = 0    p = const,

  рівняння ізобари

При С = СV       n = ±        

 

т.ч., усі розглянуті процеси є окремими випадками політропного  процесу.

 

 

 

До списку лекцій

Головна