2 Работа газов при изменении его объема

      Рассмотрим газ, находящийся под поршнем и в цилиндре.

 Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние , то газ производит над поршнем работу.

где S - площадь поршня.

 Полная работа А, совершаемая газом при изменению объема от V1 до V2  равная

  • работа для любого процесса

3 Ср, CV и связь между ними (уравнения Майера) 

       Запишем выражения I начала термодинамики для 1 моля газа

 

   

 Если газ нагревается при постоянном объеме (V = const, dV = 0), то А = 0, и, сообщаемая газу теплота, идет только на увеличения его внутренней энергии

       то есть молярная теплоемкость газа при постоянном объеме CV равна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повешении температуры на 1К.

Т.к.

Если газ нагревается при постоянном давление p = const

так как         не зависят от вида процесса (внутренняя энергия не зависит от р и V, а определяется лишь температурой Т ) и  

       Из уравнения Менделеева-Клапейрона pv=RT

p     

    - уравнение Майера

       Уравнение Майера показывает, что Ср всегда больше Cv на величину универсальной газовой постоянной R,так как при   p = const требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличениям объема газа

     

Величина

представляет характерную для каждого газа величину. Для одноатомных газов   , для двухатомных - 7/5, для трехатомных – 4/3.

 

 

§4 I начало термодинамики,

Q, U, A для изопроцессов

  • Изотермический процесс Т = const,  m=const

Закон Бойля-Мариотта

 

=const

a)A=

                                                    

б)                          =0

в )                                   

 

т.е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил

 чтобы при работе расширения температура не изменялась, к газу в течение изобарного процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

  • Изобарический процесс. p=const   m=const
  • A=

Из уравнения Менделеева-Клапейрона  для    состояния 1 и 2:

         Физический смысл R: R численно равна работе при нагревании 1 моля газа на 1К (T2 - T1 = 1 K) при изобарическом процессе.

б)       

  в)       

             

Q=

 

тепло, подведенное к газу, идет на изменение его внутренней энергии и совершение работы.

3.Изохорический процесс.  V = const,   m = const.

               

и

,

Вся теплота, сообщаемая газу,  идет на изменение его внутренней энергии.

§5 Адиабатический процесс.

Политропный процесс

         Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой. К адиабатическим можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатным процессом можно считать процесс распространения звука в среде, т.к. скорость распространения звука настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания, холодильных установках и др.

Найдем уравнение, связывающее параметры идеального газа при адиабатном процессе.

           Запишем I начало термодинамики.

Для адиабатического процесса

т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии  системы.   

Из уравнения Менделеева-Клапейрона  выразим р:

Перепишем в виде:

            т.е

Пропотенцировав

 

  • уравнение адиабаты в координатах Т и V.

 

Уравнение Пуассона (уравнение адиабаты в координатах р и V):

    -показатель адиабаты (или коэффициент Пуассона).

 pV = const - уравнение изотермы, т.к. γ > 1, то адиабата идет круче, чем изотерма. Это объясняется тем,  что при адиабатическом сжатии 1-3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры

  • уравнение адиабаты в координатах p, T.

          Вычислим работу совершаемую газом в адиабатическом процессе.

I начало термодинамики для адиабатического процесса

          Если газ адиабатически расширяется от объема V1 до V2, то его температура уменьшается от Т1 до Т2 и работа расширения идеального газа

         Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1-2 равна площади, заштрихованной на рисунке и она меньше, чем работа при изотермическом расширении. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом расширении температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.

           Рассмотренные изохорический, изобарический, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность – они протекают при постоянной теплоемкости (CV, CP, CT= ∞ , CA=0). В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны Сv и Cр в изотермическом процессе (dT = 0) СT = ∞,    в адиабатическом процессе  δQ = 0 и CA=0.

            Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной называется политропным (C = const).

            Исходя из I начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости  (C = const) можно вывести уравнения политропы

n – показатель адиабаты.

При С = 0       n = γ     pvγ=const  -уравнения адиабаты

При С = ∞      n = 1    pV = const  – уравнение изотермы

При С = Ср      n = 0    p = const,

   -уравнение изобары

При С = СV       n = ±        

 

т.о., все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного  процесса.

 

 

 

К списку лекций

Главная