§8 Середня довжина вільного пробігу молекул.

Ефективний діаметр

Молекули  газу перебувають у стані хаотичного руху безупинно зустрічаються один з одним. Між двома послідовними зіткненнями  молекули рухаються рівномірно прямолінійно, проходячи при цьому деякий шлях, який називається довжиною вільного пробігу.  У загальному випадку довжина шляху між послідовними зіткненнями різна  …,

але тому що ми маємо справу з величезною кількістю молекул і вони перебувають у безладному русі, то можна говорити про середню довжину вільного пробігу:

 Мінімальна відстань, на яку зближаються при зіткненні центри двох молекул, називається ефективним діаметром молекули.

Він залежить від швидкості молекул, що зустрічаються, тобто від температури (ефективний діаметр зменшується зі збільшенням T).  За секунду (t = 1 с) молекула проходить у середньому шлях рівний по величині середньої швидкості.

Якщо за 1 секунду вона перетерплює в середньому       зіткнень, то

Для визначення  ν уважаємо, що молекула має форму кулі, і рухається серед інших нерухливих молекул. Ця молекула зустрічається тільки з тими молекулами, центри яких перебувають на відстанях   d,, тобто лежать усередині “ламаного” циліндра радіусом  d.

   Середнє число зіткнень за 1 секунду дорівнює числу молекул в об'ємі  “ламаного” циліндра.

де   n  - концентрація молекул

a

- середня швидкість молекули, або шлях, пройдений нею за 1 секунду

 - середнє число зіткнень

З урахуванням руху інших молекул:

тобто

       

  1. Явища переносу поєднують групу процесів, пов'язаних з неоднорідностями густини, температури або швидкості впорядкованого переміщення окремих шарів речовини. Вирівнювання неоднорідностей приводить до виникнення явища переносу.

   Явища переносу в газах і рідинах полягають у тому, що в цих речовинах виникає впорядкований, спрямований перенос маси (дифузія),  імпульсу (внутрішнє тертя) і внутрішньої енергії (теплопровідність). При цьому в газах порушується повна хаотичність руху молекул і розподіл молекул по швидкостях. Відхиленнями від закону Максвелла пояснюється спрямований перенос фізичних характеристик речовини в явищах переносу.

   Будемо розглядати тільки одномірні явища, при яких фізичні величини, що визначають ці явища, залежать тільки від однієї координати

   1. Теплопровідність.     

    Явище теплопровідності спостерігається, якщо в різних частинах розглянутого газу температури різні. Розгляд явища теплопровідності з мікроскопічної точки зору показує, що кількість теплоти, що переноситься,через площину ΔS, перпендикулярно напрямку переносу прямо пропорційно коефіцієнту теплопровідності  χ, що залежить від роду речовини або газу, градієнту температури ,величини площини ΔS і часу спостереження Δt

Знак мінус у законі Фур'є показує, що теплота переноситься в напрямку убування температури Т.

    З молекулярно-кінетичної точки зору явища теплопровідності пояснюється в такий спосіб. У тій області об'єму газу, де температура вище, кінетична енергія хаотичного теплового руху молекул більше, чим у тій області, де температура нижче. У результаті хаотичного теплового руху молекули переходять із області, де Т вище в область, де Т менше. При цьому вони переносять із собою кінетичну енергію більшу, тієї середньої кінетичної енергії, якої мають молекули в області з меншою енергією. Внаслідок постійних зіткнень молекул із часом відбувається процес вирівнювання середніх кінетичних енергій, тобто вирівнювання температур.

    Коефіцієнт теплопровідності χ рівний

        

де питома теплоємність газу при постійному об'ємі (кількість теплоти, необхідної для нагрівання 1 кг газу на 1 К при постійному об'ємі).

      густина газу,    середня швидкість теплового руху молекул

      середня довжина вільного пробігу.

    Фізичний зміст χ: коефіцієнт теплопровідності χ чисельно дорівнює щільності теплового потоку   при градієнті температур   рівному 1

     2. Дифузія

     Явище дифузії полягає в мимовільному перемішуванні молекул різних газів або рідин. Явище дифузії спостерігається і у твердих тілах. У тих випадках, коли в хімічно чистому однорідному газі концентрація молекул буде різною, спостерігається перенос молекул, що приводить до вирівнювання густин (або концентрацій) молекул. Це явище самодифузії. Будемо для простоти вважати, що густина неоднорідна уздовж осі х.

Розгляд явища самодифузії з макроскопічної точки зору було зроблено Фиком, який установив наступний закон: маса газу, що переноситься через площину  ΔS, перпендикулярний до напрямку переносу за час Δt, прямо пропорційна коефіцієнту самодифузії D, що залежить від роду газу, градієнту густини   , величині площини ΔS і часу спостереження Δt.

    Знак мінус показує, що маса газу переноситься в напрямку убування густини. Коефіцієнт самодифузії  D чисельно дорівнює масі газу, що переноситься за одиницю часу через одиничний площину перпендикулярний напрямку переносу, при градієнті густини рівному одиниці

      —густина потоку

Згідно з кінетичною теорією газів

                    

3. Внутрішнє тертя (в'язкість)

    Явище внутрішнього тертя спостерігається в тому випадку, коли різні шари газу рухаються з різними швидкостями. У цьому випадку більш швидкі шари гальмуються тими, що рухаються повільніше. На макроскопічний рух шарів газу ( тобто рух шару як цілого) виявляє вплив мікроскопічний тепловий  рух молекул.

 Розглянемо шар газу 1, що рухається зі швидкістю v1  і шар газу 2, що рухається зі швидкістю v2 v1 > v2. У результаті теплового хаотичного руху молекула  A із шару 1 перейде в шар 2 і змінить свій імпульс від значення mv до якогось значення  mv’(v2  < v’< v1).

Молекула В із шару 2 у результаті теплового хаотичного руху перейде в шар 1 і змінить свій імпульс від значення mv2 до значення  mv(v2  < v’’ < v1), тобто молекули раніше колишні в шарі 2, виявившись у шарі 1, при зіткненні з його молекулами прискорюють свій упорядкований  рух, а молекули, що рухаються у шарі 1 уповільнюються. Навпаки, при переході молекул із шару, що більш швидко рухається, 1 у шар 2 вони переносять більші імпульси  

і міжмолекулярні зіткнення в шарі 2 прискорюють рух молекул цього шару.

     Явище внутрішнього тертя описується законом Ньютона: Сила внутрішнього тертя F, що діє між двома шарами газу прямо пропорційна коефіцієнту внутрішнього тертя η, градієнту швидкості й величині площі ΔS.

     (Імпульс dp, що переносится через площину ds за час Δt, прямо пропорційний коефіцієнту внутрішнього тертя  η, градієнту швидкості   , величині площини dSі часу спостереження dt).

 - закон Ньютона.

   Знак мінус показує, що сила внутрішнього тертя протилежна градієнту швидкості, тобто імпульс переноситися в напрямку убування швидкості.  Коефіцієнт внутрішнього тертя обчислюється по формулі

  Зв'язок між коефіцієнтами для явища переносу

eta

 

 

 

До списку лекцій

Головна