§ 4 Енергетична світність. Закон Стефана-Больцмана.

Закон зсуву Вина

RЕ (інтегральна енергетична світність) - енергетична світність визначає кількість енергії, випромінюваної з одиничної поверхні за одиницю часу у всьому інтервалі частот від 0 до ∞ при даній температурі Т.

 - зв'язок енергетичної світності й випромінювальної здатності

[RЭ ] =Дж/(м2·с) = Вт/м2

Закон Й. Стефана (австрійський учений) і Л. Больцмана (німецький учений)

де

σ = 5.67·10-8 Вт/(м2· К4) - постійна Стефана-Больцмана.

Енергетична світність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому ступеня термодинамічної температури.

Закон Стефана-Больцмана, визначаючи залежність RЕ від температури, не дає відповіді щодо спектральної сполуки випромінювання абсолютно чорного тіла. З експериментальних кривих залежності rλ,Т від λ при різнихПодпись: Рис. Зависимость лучеиспускательной способности rλ,Т абсолютно черного тела от длины волны λ при разных температурах     ТТ випливає, що розподіл енергії в спектрі абсолютно чорного тіла є нерівномірним. Усі криві мають максимум, який зі збільшенням Т зміщається убік коротких довжин хвиль. Площа, обмежена кривої залежності rλвід λ, рівна RЕ (це випливає з геометричного змісту інтеграла) і пропорційна Т4.

Закон зсуву Вина (1864 - 1928): Довжина, хвилі (λmax), на яку доводиться максимум випромінювальної здатності а.ч.т. при даній температурі, обернено пропорційна температурі Т.

b = 2,9· 10-3 м·К - постійна Вина.

Зсув Вина відбувається тому, що з ростом температури максимум випромінювальної здатності зміщається убік коротких довжин хвиль.

§ 5 Формула Рэлея-Джинса, формула Вина й ультрафіолетова катастрофа

            Закон Стефана-Больцмана дозволяє визначати енергетичну світність RЕ  а.ч.т. по його температурі. Закон зсуву Вина зв'язує температуру тіла з довжиною хвилі, на яку доводяться максимальна випромінювальна здатність. Але ні той, ні інший закон не вирішують основного завдання про те, як велика випромінювальна, здатність, що доводиться на кожну λ у спектрі а.ч.т. при температурі Т. Для цього треба встановити функціональну залежність rλ від λ і Т.

Ґрунтуючись на виставі про безперервний характер випущення електромагнітних хвиль у законі рівномірного розподілу енергій по ступенях волі, були отримано дві формули для випромінювальної здатності а.ч.т.:

  1.  Формула Вина

де а, b = const.

  • Формула Релєя-Джинса

k = 1,38·10-23 Дж/K - постійна Больцмана.

Досвідчена перевірка показала, що для даної температури формула Вина вірна для коротких хвиль і дає різкі розбіжності з досвідом в області довгих хвиль. Формула Релєя -Джинса виявилася вірна для довгих хвиль і не застосовна для коротких.

Дослідження теплового випромінювання за допомогою формули Релєя -Джинса показало, що в рамках класичної фізики не можна розв'язати питання про функцію, що характеризує випромінювальну здатність а.ч.т. Ця невдала спроба пояснення законів випромінювання а.ч.т. за допомогою апарата класичної фізики одержала назву “ ультрафіолетової катастрофи”.

Якщо спробувати обчислити RЕ за допомогою формули Релєя -Джинса, то

  • “ультрафіолетова катастрофа”

§6 Квантова гіпотеза й формула Планка.

В 1900 році М. Планк (німецький учений) висунув гіпотезу, згідно з якою випущення й поглинання енергії відбувається не безупинно, а певними малими порціями - квантами, причому енергія кванта пропорційна частоті коливань (формула Планка):

h = 6,625·10-34 Дж·с - постійна Планка або

де

Тому що випромінювання відбувається порціями, то енергія осцилятора (коливного атома, електрона) Е ухвалює лише значення кратні цілому числу елементарних порцій енергії, тобто тільки дискретні значення

Е = n Ео = n hν.

ФОТОЕЛЕКТРИЧНИЙ ЕФЕКТ

Уперше вплив світла на хід електричних процесів було вивчено Герцом в 1887 році. Він проводив досвіди з електричним розрядником і виявив, що при опроміненні ультрафіолетовим випромінюванням розряд відбувається при значно меншій напрузі.

 

 

 

В 1889-1895 рр. О.Г. Столетов вивчав вплив світла на метали, використовуючи наступну схему. Два електроди: катод До з досліджуваного металу й анод А (у схемі Столетова – металева сітка, що  пропускає світло) у вакуумній трубці підключені до батареї так, що за допомогою опору R можна змінювати значення й знак подаваного на них напруги. При опроміненні цинкового катода в ланцюзі протікав струм, що реєструється міліамперметром. Опромінюючи катод світлом різних довжин хвиль, Столетов установив наступні основні закономірності:

  1. Найбільш сильна дія виявляє ультрафіолетове випромінювання;
  2. Під дією світла з катода вириваються негативні заряди;
  3. Сила струму, що виникає під дією світла, прямо пропорційна його інтенсивності.

Ленард і Томсон в 1898 році виміряли питомий заряд (е/m) часток, що вириваються, і виявилося, що він рівняється питомому заряду електрона, отже, з катода вириваються електрони.

§ 2 Зовнішній фотоефект. Три закони зовнішнього фотоефекта

Зовнішнім фотоефектом називається випущення електронів речовиною під дією світла. Електрони, що вилітають із речовини при зовнішньому фотоефекті, називаються фотоелектронами, а утворений ними струм називається фотострумом.

 

За допомогою схеми Столетова  була отримана наступна залежність фотоструму відприкладеного напруги при незмінному світловому потоці Ф ( тобто була отримана ВАХ – вольт- амперна характеристика):

При деякій напрузі UН фотострум досягає насичення Iн – усі електрони, що випускаються катодом, досягають анода, отже, сила струму насичення Iн визначається кількістю електронів, що випускаються катодом в одиницю часу під дією світла. Число фотоелектронів, що вивільняються, пропорційно числу падаючих на поверхню катода квантів світла. А кількість квантів світла визначається світловим потоком Ф, що падають на катод. Число фотонів N, що падають за час t на поверхню визначається по формулі:  

де W – енергія випромінювання, одержувана поверхнею за час Δt,

- енергія фотона,

Фесвітловий потік (потужність випромінювання).

1-й закон зовнішнього фотоефекта (закон Столетова):

При фіксованій частоті падаючого світла фотострум насичення пропорційний падаючому світловому потоку:

Iнас ~ Ф, ν = const

 

 

 

 

 

Uз -Uз - затримуюча напруга - напруга, при якому жодному електрону не вдається долетіти до анода. Отже, закон збереження енергії в цьому випадку можна записати: енергія електронів, що вилітають, дорівнює затримуючої енергії електричного поля

отже, можна знайти максимальну швидкість фотоелектронів, що вилітаютьVmax

2- й закон фотоефекта: максимальна початкова швидкість Vmax фотоелектронів не залежить від інтенсивності падаючого світла ( від Ф), а визначається тільки його частотою ν

 3- й закон фотоефекта: для кожної речовини існує "червона границя'' фотоефекта, тобто мінімальна частота νкp, що залежить від хімічної природи речовини й стану його поверхні, при якій ще можливий зовнішній фотоефект.

Другий і третій закони фотоефекта не можна пояснити за допомогою хвильової природи світла (або класичної електромагнітної теорії світла). Згідно із цією теорією виривання електронів провідності з металу є результатом їх "розгойдування" електромагнітним полем світлової хвилі. При збільшенні інтенсивності світла (Ф) повинна збільшуватися енергія, передана електроном металу, отже, повинна збільшуватися Vmax, а це суперечать 2-му закону фотоефекта.

 Тому що по хвильовій теорії енергія, передана електромагнітним полем пропорційна інтенсивності світла (Ф), те світло кожної; частоти, але досить великої інтенсивності повинен був би виривати електрони з металу, тобто червоної границі фотоефекта не існувало б, що суперечить 3-му закону фотоефекта. Зовнішній фотоефект є безінерційним. А хвильова теорія не може пояснити його безінерційність.

§ 3 Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекта.

Робота виходу

В 1905 році А. Ейнштейн пояснив фотоефект на підставі квантових вистав. Згідно з Ейнштейном, світло не тільки випускається квантами відповідно до гіпотези Планка, але поширюється в просторі й поглинається речовиною окремими порціями - квантами з енергією E0 = hv. Кванти електромагнітного випромінювання називаються фотонами.

Рівняння Ейнштейна (закон збереження енергії для зовнішнього фотоефекта):

Енергія падаючого фотона hv витрачається на виривання електрона з металу, тобто на роботу виходу Авих, і на повідомлення фотоелектрону, що вилетів, кінетичної .

Найменша енергія, яку необхідно повідомити електрон для того, щоб вилучити його із твердого тіла у вакуум називається роботою виходу.

 Тому що енергія Ферм до ЕF залежить від температури й ЕF, також змінюється при зміні температури, те, отже, Авих залежить від температури.

 Крім того, робота виходу дуже чутлива до чистоти поверхні. Наносячи на поверхню плівку (Са, Sn, Ва) на W Авих зменшується з 4,5 еВ для чистого W до 1,5 ÷ 2 еВ для примесного W.

Рівняння Ейнштейна дозволяє пояснити вcе три закони зовнішнього фотоефекта,

1-й закон: кожний квант поглинається тільки одним електроном. Тому число вирваних фотоелектронів повинне бути пропорційно інтенсивності (Ф) світла

2-й закон: Vmax ~ ν і тому що Авих не залежить від Ф, те й Vmaxне залежить від

3-й закон: При зменшенні ν зменшується Vmaxі при ν = ν0  Vmax= 0, отже, 0= Авих, отже тобто існує мінімальна частота, починаючи з якої можливий зовнішній фотоефект.

 

До списку лекцій

Головна