РОБОТА Й МЕХАНІЧНА ЕНЕРГІЯ.

 

§1  Енергія. Механічна енергія.

Види механічної енергії. Робота

 

   Енергією називається скалярна фізична величина, що є загальною мірою різних форм руху матерії.

    Енергія кількісно характеризує систему щодо різних перетворень руху в ній, які відбуваються в результаті взаємодії часток  системи як один з одним, так і із зовнішніми тілами. Для аналізу різних форм руху вводять різні види енергії: механічну, внутрішню, електромагнітну, ядерну й ін.

   До механічної енергії відноситься енергія, пов'язана із силами всесвітнього тяжіння, деформованого пружного тіла й енергія, пов'язана з рухом тіла.

   Ще визначення енергії в механіці: Енергією називається здатність тіла виконувати роботу. Запас енергії визначається роботою, яку може зробити тіло, змінюючи свій стан: піднятий вантаж при падінні; стисла пружина при відновленні форми: тіло, що рухається, при зупинці. Механічною енергією тіла називають величину рівну максимальній роботі, яку може зробити тіло в даних умовах.

 

     І Механічна робота (Робота постійної сили)


 

 Якщо тіло під дією сили робить переміщення , робота Ацієї сили дорівнює скалярному добутку сили на вектор переміщення. Робота сили є скалярна величина

A=

A=

 

   цієї сили дорівнює скалярному добутку сили на вектор переміщення. Робота сили є скалярна величина ()

  

Робота вертикальної складової сили F - сили підйому Fn рівна ()

Сила, напрямок якої перпендикулярний напрямку руху тіла, роботу не виконує.

 

Робота сили тертя рівна ().

 

Силу, спрямовану проти руху й здійснюючу негативну роботу називають силою опору. Сила перпендикулярна до переміщення не змінює числового значення швидкості (така сила змушує тіло рухатися по окружності - доцентрова сила) і робота її рівна 0.

Сила, що збільшує чисельне значення швидкості (кут α - гострий), робить позитивну роботу. Сила, що зменшує чисельне значення швидкості (кут α – тупий), робить негативну роботу.

ІІ. Робота сили тяжіння. Консервативні сили.

 Визначимо роботу сили тяжіння при русі тіла масою m  по похилій площині, довжина якої  L, а висота h. На тіло діє дві сили: сила тяжіння, спрямована вертикально вниз і сила реакції опори  , спрямована перпендикулярно до  поверхні площини АС. Їхня рівнодіюча 1

виконує роботу, надаючи тілу прискорення ( силою тертя знехтуємо).

з

б) Визначимо роботу, чинену силою тяжіння при вільному падінні тіла на висоту.

 

  Порівняння роботи, чиненою силою тяжіння при русі по похилій площині й при вільному падінні  показує, що робота сили тяжіння не залежить від довжини й форми шляху, пройденого тілом, і визначається добутком сили тяжіння на різницю висот у початковому й кінцевому положенні.

   При русі вниз сила тяжіння робить позитивну роботу, при русі нагору - негативну. Робота сили тяжіння по замкненому шляхові 1-2-1 рівна 0.

Сили, робота яких не залежить від форми й довжини шляху, а визначається лише початковим і кінцевим положенням тіла, називаються консервативними.

Робота консервативних сил по замкненому шляхові дорівнює нулю.Приклад консервативних сил: сила тяжіння, сила пружності пружини, і сили електростатичної  взаємодії.

ІІІ. Робота сили тертя. Дисипативні сили.

   Сила тертя Fтер. визначається відносною швидкістю дотичних тіл (сила тертя ковзання). Сила тертя завжди направленна проти руху (),

т.т. завжди є силою опору, і тому виконувана  нею робота  завжди негативна й після повернення тіла у початкове положення сумарна робота сил тертя відмінна від 0 і негативна.

   Дисипативними силами називаються сили, сумарна робота яких при будь-яких переміщеннях замкненої системи завжди негативна. Приклад: сили тертя ковзання й сили опору руху тіл у рідинах і газах. У результаті дії дисипативних сил механічна енергія переходить в інші види енергії.

ІV. Робота змінної сили.

   Визначимо роботу сили, величина якої змінюється від точки до точки, за законом показаному на рисунку. Розіб'ємо переміщення S на елементарні ділянки dS, на яких величина сили залишається постійної, тоді елементарна  запишеться у вигляді

Повна робота А на всьому переміщенні від точки 1 до точки 2 рівна

або, переходячи до межі,

A

Робота змінної сили рівна:  

A=

Робота сили пружності  з обліком того, що

:

A=()

Робота сили пружності замкненому шляху 1-2-1

VI. Кінетична енергія.

Якщо елементарне переміщення d записати у вигляді

d

і

По II  закону Ньютона 

тоді

A=

Величина  називається кінетичною енергією

Робота рівнодіючої  всіх сил  діючих на частку дорівнює зміні кінетичної енергії частки

 

Тоді

A=

або інший запис

Якщо A > 0, то WКзростає (падіння)

Якщо A > 0, то WКубуває (кидання).

  

Тіла, що рухаються, мають здатність виконувати роботу й у тому випадку, якщо ніякі сили з боку інших тіл на них не діють. Якщо тіло рухається з постійною швидкістю, то

- сума всіх сил діючих на тіло рівна 0 і робота при цьому не відбувається. Якщо тіло буде діяти з деякої силою по напрямкові руху на інше тіло, тоді воно здатне зробити роботу. Відповідно до ІІІ закону Ньютона до  тіла, що  рухається, буде прикладена така ж по величині сила, але спрямована в протилежну сторону. Завдяки дії цієї сили швидкість тіла буде зменшуватися до його повної зупинки. Енергія WК, обумовлена рухом тіла, називається кінетичної. Повністю зупинене тіло не може зробити роботи.  WК  залежить від швидкості й маси тіла. Зміна напрямку швидкості не впливає на кінетичну енергію.

VII. Потенційна енергія.

     Якщо тіло підняти на висоту h, то падаючи під дією сили тяжіння, тіло може зробити роботу

Якщо зжати пружину на величину X2 = X  (X1 = 0), то повертаючись у початковий стан деформована пружина здатна виконати роботу


Отже, ці тіла мають запас енергії, що виникає завдяки взаємодії тіл один з одним. Цю енергію називають потенційною. Потенційною енергією називається енергія, що залежить від взаємного положення часток системи.

   Якщо тіло падає з деякої висоти h1 до висоти h2, його потенційна енергія змінюється від значення

до

Зроблена при цьому робота рівна

A=

A=

т.т. робота, чинена тілами, на які діють консервативні сили, дорівнює зміні потенційної енергії зі зворотним знаком.

   Таким чином тіло, що падає, робить позитивну   роботу, його WП зменшується. Якщо тіло піднімають нагору, сила тяжіння робить негативну роботу й WП зростає.

VIII. Повна механічна енергія.

   Механічною енергією або повною механічною енергією називається енергія механічного руху й взаємодії. Механічна енергія дорівнює сумі кінетичної й потенційної енергії.

         W=              


 

До списку лекцій

Головна