§4 Прискорення.

Тангенціальна й нормальна  складові прискорення

 

   Прискорення - векторна величина, що характеризує швидкість зміни швидкості, що рухається тіла по величині й напрямку.

   Середнім прискоренням точки в інтервалі часу Δt називається вектор асер, дорівнює відношенню збільшення вектора швидкості ΔV до проміжку Δt.

  Прискоренням (миттєвим прискоренням) точки називається векторна величина a, рівна першої похідної швидкості v за часом (або друга похідна радіус вектора за часом):

 Прискорення точки в момент часу tдорівнює межі середнього прискорення  при

  У декартовій системі координат вектор  можна записати через його координати:

, де

Модуль вектора прискорення

Вектор  можна представити у вигляді суми двох складових:

- тангенціальна складова прискорення спрямована по дотичній до траєкторії точки й рівна

де вектор  –одиничний вектор дотичної, проведеної в точці траєкторії й напрямку швидкості

Вектори  и  співспрямовані при рівноприскореному русі;  при  т.е. при рівносповільненому русі.

Дотичне прискорення  - характеризує швидкість зміни модуля вектора швидкості точки (характеризує зміну швидкості за величиною).

Для рівномірного руху:          


-нормальна складова прискорення (нормальне прискорення) спрямована по нормалі до траєкторії й розглянутій точці убік до центру кривизни траєкторії. Криволінійну траєкторію можна представити як сукупність елементарних ділянок, кожний з яких може розглядатися як дуга окружності деякого радіуса R (називаного радіусом кривизни кривій в окружності даної точки траєкторії)

 

Нормальне прискорення характеризує швидкість зміни напрямку вектора швидкості (характеризує зміну швидкості за напрямом).

Модуль повного прискорення:

                           

Класифікація рухів залежить від тангенціальних і нормальних складових:

1)

2)                 

3)

4)

5)

6)

7)

§5 Кінематика обертального руху

Поворот тіла на деякий кут φ можна описати за допомогою вектора, довжина якого рівна φ, а напрямок збігається з віссю обертання й визначається за правилом правого гвинта (буравчика, правої руки):

зв'язується з напрямком обертання правилом правої руки. Такі вектори називають аксіальними (осьовими) або псевдовекторами, щоб підкреслити їхню відмінність від звичайних (іноді називаних польовими) векторів. Кутовою швидкістю називають вектор який чисельно дорівнює перший похідній від кута повороту  за часом t і спрямований уздовж нерухомої осі за правилом правої руки.

 

 

Кутова швидкість , як і, є аксіальним вектором. Аксіальні вектори не мають певних точок додатка, вони можуть відкладатися з будь-якої точки осі обертання. Часто їх відкладають від нерухомої точки осі обертання, прийнятої одночасно за початок координат системи відліку. Обертання тіла називають рівномірним, якщо .

 

Швидкість точки на відміну від кутової швидкості тіла називають лінійною швидкістю. Вона спрямована перпендикулярно як до осі обертання ( тобто до вектора ), так і радіус - вектору    R, проведеному в точку Р із центру окружності О і рівна їхньому векторному добутку:

:

Рівномірне обертання можна  характеризовати періодом обертанняТ,, під яким розуміють час, за який тіло робить один оборот, тобто повертається на кут . Тоді - зв'язок кутової швидкості з періодом оберту.

Частота обертання - число оборотів в одиницю часу       ;   .

У випадку змінного обертального руху кутова швидкість        матеріальної точки не змінюється як по величині, так і по напрямкові. Для характеристики швидкості зміни вектора кутової швидкості  при нерівномірному обертанні навколо нерухомої осі вводиться вектор       кутового прискорення тіла, дорівнює першій похідній від його кутової швидкості    за часом.

Вектор  так само є аксіальним (або псевдовектором). Вектори  і  співспрямовані при прискореному обертанні () и          

протилежно спрямовані при сповільненому обертанні.

 ()

Прискорення довільної точки Р тіла на відміну від кутового прискорення  тіла називає лінійним прискоренням.

 

Для рівноприскореного обертального руху можна записати:

Зв'язок лінійних і кутових величин:                       

                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

До списку лекцій

Головна