§5 Струми при замиканні й розмиканні ланцюги

Розглянемо ланцюг, що полягає із джерела

струму з ЭДС ?, опору R, індуктивності L і ключа К.

У ланцюзі тече струм

У момент часу t = 0 відключимо ЭДС, замкнувши ланцюг накоротко (ключ у положенні 2). Як тільки сила струму почне убувати виникне ЭДС самоіндукції, що перешкоджає цьому убуванню.

Сила струму в ланцюзі задовольняє закону Ома

:

Пропотенціював

При t = 0

 - постійна часу ланцюга, визначає швидкість убування (зростання) струму в ланцюзі,

постійна часу ланцюга, визначає швидкість убування (зростання) струму в ланцюзі

отже, τ -  час, протягом якого сила струму в ланцюзі зменшується в е раз. Чим більше L і менше R( тобто чим більше τ), тем повільніше спадає струм у ланцюзі.

  1. Струм при замиканні.
Після підключення ЕРС доти, поки сила струму не досягнеться значення, що встановилося

, у ланцюзі, крім ЕРС ε буде діяти ЕРС самоіндукції, що перешкоджає миттєвому наростанню струму.

Тоді закон Ома запишеться у вигляді

:

або

лінійне неоднорідне диференціальне  рівняння.

Його розв'язок дорівнює сумі загального розв'язку однорідного диференціального рівняння й будь-який приватного розв'язку неоднорідного рівнянь.

Загальний розв'язок однорідного рівняння:

Частинний розв'язок неоднорідного рівняння:

Загальний розв'язок неоднорідного рівняння:

при t = 0 I = 0, отже, I0= const, тоді

 

 

§6 Взаємна індукція.

Трансформатори

Розглянемо два нерухливі контури (1 і 2), розташованих досить близько друг від друга. Якщо в контурі 1 тече струм I1, то магнітний потік, створюваний цим струмом пропорційний I1. Позначимо через Ф21 ту частину потоку, яка пронизує контур 2. Тоді

де L21 - коефіцієнт пропорційності.

Якщо струм I1 змінюється, то в контурі 2 індукується ЕРС εi2

Аналогічно, при протіканні в контурі 2 струму I2 магнітний потік пронизує контур 1 - Ф12

Якщо I2 змінюється, то

Явище виникнення ЕРС в одному з контурів при зміні сили струму в іншому називається взаємною індукцією. Коефіцієнти пропорційності L12 і L21 називаються взаємною індуктивністю контурів

L12 = L21.

L12 і L21залежать від геометричної форми, розмірів, взаємного розташування контурів і від магнітної проникності навколишньої контури середовища.

[L12] =Гн.

Розрахуємо взаємну індуктивність двох котушок, намотаних на загальний тороідальний сердечник. Магнітна індукція поля, створюваного котушкою 1 із числом витків N1, магнітної проникність µ сердечника:

де  --довжина сердечника по середній лінії

Магнітний потік через один виток котушки 2:

Повний магнітний потік:

Отже,

  1. Трансформатори (перетворювачі) - обладнання для підвищення, зниження, гальванічної розв'язки й ін. напруги й струму.
Принцип дії заснований на явищі взаємної індукції. Первинна

і вторинна обмотки, що мають N1 і N2 витків відповідно, укріплені на замкненому залізному сердечнику. Зміна потоку в обмотці 1, підключеної до змінної ЕРС, викликає у вторинній обмотці поява ЕРС взаємної індукції, а в первинній - ЕРС самоіндукції.

Струм I1 первинної обмотки визначається за законом Ома

R1- опір первинної обмотки,

I1R1 мало по порівнянню іу змінних полях. Отже,

ЕРС взаємної індукції у вторинній обмотці

 Отже,

Знак “ - “означає, що фази  й протилежні.

 - коефіцієнт трансформації.

k > 1-підвищувальний трансформатор;

k < 1- понижувальний трансформатор.

Отже, струми в обмотках обернено пропорційні числу витків у цих обмотках.

Трансформатор, що полягає з однієї обмотки, називається автотрансформатором.

 

 

 

До списку лекцій

Головна