|
|
$5. Токи при замыкании и размыкании цепи Рассмотрим цепь, состоящую из источника тока с ЭДС ?, сопротивления R, индуктивности L и ключа К. В цепи течет ток
В момент времени t = 0 отключим ЭДС, замкнув цепь накоротко (ключ в положении 2). Как только сила тока начнет убывать возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая этому убыванию. Сила тока в цепи удовлетворяет закону Ома:
Пропотенцировав
При t = 0
- постоянная времени цепи, определяет скорость убывания (возрастания) тока в цепи,
следовательно, τ - время , в течение которого сила тока в цепи уменьшается в е раз. Чем больше L и меньше R (т.е. чем больше τ), тем медленнее спадает ток в цепи.
После подключения ЭДС до тех пор, пока сила тока не достигнет установившегося значения , в цепи, кроме ЭДС ? будет действовать ЭДС самоиндукции, препятствующая мгновенному нарастанию тока. Тогда закон Ома запишется в виде: или
линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Его решение равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения и любого частного решения неоднородного уравнений. Общее решение однородного уравнения:
Частное решение неоднородного уравнения:
Общее решение неоднородного уравнения:
при t = 0 I = 0, следовательно, I0 = const, тогда
§6 Взаимная индукция. Трансформаторы Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга. Если в контуре 1 течет ток I1, то магнитный поток, создаваемый этим током пропорционален I1. Обозначим через Ф21 ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда
где L21 - коэффициент пропорциональности. Если ток I1 изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС ?i2
Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I2 магнитный поток пронизывает контур 1 - Ф12
Если I2 изменяется, то
Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью контуров. L12 = L21. L12 и L21 зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. [L12] =Гн. Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник. Магнитная индукция поля, создаваемого катушкой 1 с числом витков N1, магнитной проницаемость µ сердечника:
где -длина сердечника по средней линии Магнитный поток через один виток катушки 2:
Полный магнитный поток:
Следовательно,
Принцип действия основан на явлении взаимной индукции. Первичная и вторичная обмотки, имеющие N1 и N2 витков соответственно, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Изменение потока в обмотке 1, подключенной к переменной ЭДС, вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции, а в первичной - ЭДС самоиндукции. Ток I1 первичной обмотки определяется по закону Ома
R1 - сопротивление первичной обмотки, I1R1 мало по сравнении и в переменных полях. Следовательно,
ЭДС взаимной индукции во вторичной обмотке
Следовательно,
Знак “ - “означает, что фазы и противоположны. - коэффициент трансформации. k > 1- повышающий трансформатор; k < 1- понижающий трансформатор.
Следовательно, токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках. Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется автотрансформатором.
|