$5. Токи при замыкании и размыкании цепи

Рассмотрим цепь, состоящую из источника

тока с ЭДС ?, сопротивления R, индуктивности L и ключа К.

В цепи течет ток

В момент времени t = 0 отключим ЭДС, замкнув цепь накоротко (ключ в положении 2). Как только сила тока начнет убывать возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая этому убыванию.

Сила тока в цепи удовлетворяет закону Ома:

Пропотенцировав

При t = 0

 - постоянная времени цепи, определяет скорость убывания (возрастания) тока в цепи,

следовательно, τ -  время , в течение которого сила тока в цепи уменьшается в е раз. Чем больше L и меньше R (т.е. чем больше τ), тем медленнее спадает ток в цепи.

  1. Ток при замыкании.

После подключения ЭДС до тех пор, пока сила тока не достигнет установившегося значения , в цепи, кроме ЭДС ? будет действовать ЭДС самоиндукции, препятствующая мгновенному нарастанию тока.

Тогда закон Ома запишется в виде:

или

линейное неоднородное дифференциальное  уравнение.

Его решение равно сумме общего решения однородного дифференциаль­ного уравнения и любого частного решения неоднородного уравнений.

Общее решение однородного уравнения:

Частное решение неоднородного уравнения:

Общее решение неоднородного уравнения:

при t = 0 I = 0, следовательно, I0 = const, тогда

 

 

§6 Взаимная индукция.

Трансформаторы

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга. Если в контуре 1 течет ток I1, то магнитный поток, создаваемый этим током пропорционален I1. Обозначим через Ф21 ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда

где L21 - коэффициент пропорциональности.

Если ток I1 изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС ?i2

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I2 магнитный поток пронизывает контур 1 - Ф12

Если I2 изменяется, то

Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью контуров.

L12 = L21.

L12 и L21 зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды.

[L12] =Гн.

Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник. Магнитная индукция поля, создаваемого катушкой 1 с числом витков N1, магнитной проницаемость µ сердечника:

где  -длина сердечника по средней линии

Магнитный поток через один виток катушки 2:

Полный магнитный поток:

Следовательно,

  1. Трансформаторы (преобразователи) - устройства для повышения, понижения, гальванической развязки и др. напряжения и тока.

Принцип действия основан на явлении взаимной индукции. Первичная

и вторичная обмотки, имеющие N1 и N2 витков соответственно, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Изменение потока в обмотке 1, подключенной к переменной ЭДС, вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции, а в первичной - ЭДС самоиндукции.

Ток I1 первичной обмотки определяется по закону Ома

R1 - сопротивление первичной обмотки,

I1R1 мало по сравнении  и  в переменных полях. Следовательно,

ЭДС взаимной индукции во вторичной обмотке

 Следовательно,

Знак “ - “означает, что фазы  и противоположны.

 - коэффициент трансформации.

k > 1- повышающий трансформатор;

k < 1- понижающий трансформатор.

Следовательно, токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках.

Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется автотрансформатором.

 

 

 

К списку лекций

Главная