§8 Эффект Холла

 

Если металлическую пластину, вдоль которой течёт постоянный электрический ток поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между параллельными направлениями тока и поля гранямия возникает разность потенциалов Ux1 – φ2 . Это явление называется эффектом Холла или гальваномагнитным явлением.

Ux=RjhB

Холловская разность потенциалов Ux зависит от рода материала пластины, от плотности тока , от высоты пластины h и индукции магнитного поля  .

Объяснение эффекта Холла можно дать с точки зрения классической электронной теории металлов.

Если пластина металлическая, то носителями электрического заряда являются электроны. В магнитном поле  электроны испытывают действие силы Лоренца, которая в нашем случае направлена вверх. Таким образом, на верхней гране возникает избытокотрицательных зарядов, а на нижней – недостаток электронов и она зарядится положительно. Между верхней и нижней гранями возникнет разность потенциалов и дополнительное поперечное электрическое поле, напаравленное снизу вверх. Когда напряженность этого роля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то заряды больше не будут отклоняться магнитным полем и в поперечном направлении установится стационарное распределение зарядов. Тогда

FЛ = FЭл,

qvB = qE,

vB = E,

 ,

,

S = hd,

,

,

,

,

.

Постоянная Холла R обратно пропорциональна величине заряда и концентрации носителей заряда.

Примененине эффекта Холла:

  1. По измеренному значению постоянной Холла можно определить n – концентрацию носителей тока в прводнике.
  2. Определить тип пропводимости полупроводника: p – или n – тип.

 


  1. Датчики Холла:

а) для измерения индукции магнитного поля В.

б) для измерения больших значений силы тока 103 ÷ 106 А.

в) в автомобилях.

  1. Клавиатура в ПК.

 

§10 Поток вектора магнитной индукции.

Теорема Гаусса для магнитного поля

  1. Рассмотрим отднородное магнитное поле с магнитной индукцией  . Выделим площадь S, которую пронизывают силовые линии вектора   под углом α.

Потоком вектора магнитной индукции называется скалярная физическая величина , равная скалярному произведению вектора на вектор площади.

Поток магнитной индукции может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака . При 0 < α < 90° , если α – тупой: 90° < α < 180°, то . При α = 90° .

Магнитный поток измеряется в веберах

1 Вебер – это магнитный поток, создаваемый магнитным полем с индукцией в 1 Тл через площадь 1 м2.

В случае неоднородного поля рассматривается элементарный поток через элементарную площадь dS.

Тогда суммарный магнитный поток будет равен интегралу по площади S

  1. Т.к. силовые линии вектора всегда замкнуты, то при рассмотрении магнитного потока через замкнутую поверхность можно отметить, что каждая линия, входящая в поверхность, выходит из неё. Поэтому результирующий поток через замкнутую поверхность всегда равен нулю.

 

 


 - теорема Гаусса для магнитного поля.

 

 

§11 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Рассмотри контур, содержащий ЭДС, обладающий такой особенностью: проводник АВ может свободно перемещаться. Контур помещён в однородное магнитное поле, направленное за рисунок перпендикулярно площади контура. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера

Под действием этой силы проводник АВ перемещается на Δх. Тогда работа силы Ампера по перемещению проводника на Δх будет равна

Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, определяется произведением силы тока, текущего по проводнику, на изменение магнитного потока. Причём изменение магнитного потока определяется произведением величины магнитной индукции на площадь, пересекаемую при перемещении проводника. Работа по перемещению проводника с током совершается источником тока. Магнитное поле работу не совершает. Индукция магнитного поля в этом процессе не изменяется.

 

 

 

 

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

§1 магнитные моменты электронов и атомов.

Микротоки. Намагниченность

Магнетиками называются вещества, способные приобретать во внешнем магнитном поле магнитные свойства – намагничиваться, т.е. создавать собственное магнитное поле.

Объяснить намагничивание вещества можно с помощью гипотезы Ампера: движение электронов в атомах и молекулах приводит к возникновению (существованию) элементарных токов, которые называют микротоками. Можно считать, что электрон в атоме движется по круговой орбите. Такое движение электрона эквивалентно круговому току

где ν – частота вращения электрона,

е – заряд электрона.

Скорость частицы можно связать с частотой соотношением

следовательно,

Магнитный момент электрона, движущегося вокруг ялра (орбитальный магнитный момент) равен

Электрон наряду с магнитным моментом обладает также орбитальным механическим моментом импульса

Гиромагнитное отношение g

Знак минус показывает, что  инаправлены противоположно.

В квантовой механике доказывается, что механический момент импульса L может принимать только некоторые вполне определенные (дискретные) значения кратные , т.е. , где h – постоянная Планка h = 6,62·10-34 Дж·с, m = 1, 2, 3 …

Электрон, кроме того ведёт себя таким образом, как будто постоянно вращается вокруг собственной оси. Это свойство электрона называется спином. Спин – внутреннее свойство частицы так же присущее электрону, как и масса и заряд. Поэтому электрону приписывается собственный момент мипульса (спин)  и соответственно собственный магнитный момент . Абсолютная величина спина электрона равна

Спин имеет только две проекции на направление индукции магнитного поля  - вдоль и против поля

где  g – гиромагнитное отношение спиновых моментов.

Магнитный момент атома – величина суммарная

Причём, эта величина довольно сложным образом учитывает, как численные значения магнитных моментов отдельных частиц, так и их направления. При этом магнитные моменты протонов и нейтронов существенно меньше магнитных моментов электронов. Поэтому их магнитными моментами можно пренебречь по сравнению с магнитными моментами электронов и можно считать, что магнитные свойства атома определяются в основном магнитными свойствами электронов.

Т.к. электроны входят в состав всех атомов, то это означает, что магнитное поле будет оказывать влияние на любое вещество, следовательно, немагнитных веществ не существует.

Каждый электрон ведёт себя как элементарный магнит. Поэтому внесение тела в магнитное поле должно сказываться на конфигурации поля и, наоборот, наличие магнитного поля будет сказываться на поведении вещества. Под действием магнитного поля все тела намагничиваются, т.е. элементарный объём тела ведёт себя как магнетик, а магнитный момент тела есть сумма магнитных моментов всех элементов объёма.

Для оценки интенсивности намагничивания тела рассматривают магнитный момент единицы объёма – намагниченность

N – общее число атомов в малом объёме.

 

 

К списку лекций

Главная