§ 3 Закон повного струму.

Вихровий характер магнітного поля

1. Циркуляцією вектора  (або )  по замкненому контуру називається інтеграл по замкненому контуру L скалярного добутку векторів (або ) і , де - вектор елементарної довжини контуру.

;

,

де –проекція вектора на вектор .

;

;

.

Закон повного струму:

Циркуляція вектора

 по по довільному замкненому контуру дорівнює сумі струмів, охоплюваних цим контуром

;

.

Позитивними вважаються ті струми, напрямок яких з напрямком обходу підкоряється правилу правої руки. Струми, напрямок яких  протилежний напрямку обходу, беруться зі знаком мінус.

 

.

2. На відміну від електростатичного поля, для якого циркуляція вектора  дорівнює нулю  і електростатичне поле є потенційним, циркуляція магнітного поля не дорівнює нулю ,

якщо контур, по якому ми розглядаємо циркуляцію, охоплює струми. Поле, циркуляція якого відмінна від нуля, називається вихровим  або соленоидальным. Отже, магнітне поле є вихровим. У вихрового поля силові лінії замкнені, отже, магнітних зарядів не існує.

 

§4 Магнітне поле соленоїда й тороида

 

Соленоїд представляє циліндричний каркас, на який намотані витки дроту. Розглянемо нескінченно довгий соленоїд, тобто соленоїд у якого l >> d, де l - довжина, d – діаметр соленоїда. Усередині такого соленоїда магнітне поле однорідне. Однорідним називається поле, силові лінії якого паралельні й густота їх постійна.

 

Застосуємо закон повного струму для обчислення напруженості магнітного поля соленоїда. Представимо контур L, по якому розглядається циркуляція вектора ,

що полягають із чотирьох зв'язаних ділянок 1-2; 2-3; 3-4; 4-1. Тоді циркуляція вектора  по обраному нами контуру L буде рівна

.

;

, т.як   і, отже, ,

, т.як ми вибрали ділянку 3-4 досить далеко від соленоїда й можна вважати, що поле вдалині від соленоїда дорівнює нулю,

, т.як   

і, отже

, .

Контур L охоплює N струмів, де N – число витків соленоїда, тоді за законом повного струму

 ;

 -

магнітне поле нескінченне довгого соленоїда

n – щільність намотування – число витків на одиницю довжини

.

Напруженість поля усередині соленоїда дорівнює числу витків, що доводяться на одиницю довжини соленоїда, помноженому на силу струму.

Тороид – тор, з намотаними на нього витками дроту. На відміну від соленоїда, у якого магнітне поле є як усередині, так і зовні, у тороида магнітне поле повністю зосереджене усередині витків, тобто немає розсіювання енергії магнітного поля.

,

где .

 –магнітне поле тороида.

Якщо R >>Rвитка, то R ≈ r і H = nI.

 

§5 Сила Ампера

Ампер вивчав дію магнітного поля на провідники зі струмом і встановив, що сила , з якою магнітне поле діє на елемент провідника зы струмом I, що перебувають у магнітному полі, прямо пропорційна силі струму I і векторному добутку елемента провідника на магнітну індукцію

 

 – Сила Ампера (або закон Ампера)

Напрямок сили Ампера перебуває за правилом векторного добутку – за правилом лівої руки: чотири витягнуті пальці лівої руки розташувати по напрямкові струму, вектор входить у долоню, відігнутий під прямим кутом великий палець покаже напрямок сили, що діє на провідник зі струмом. (Можна також визначити напрямок  за допомогою правої руки: обертаємо чотири пальці правої руки від першого співмножника до другого, великий палець укаже  напрямок.)

Модуль сили Ампера

,

де α – кут між векторами і        .

Якщо поле однорідне, а провідник зі струмом кінцевих розмірів, то

,

.

При  перпендикулярному

.

 2. Визначення одиниці виміру сили струму.

  1. Будь-який провідник зі струмом створює навколо себе магнітне поле. Якщо помістити в це поле інший провідник зі струмом, то між цими провідниками виникають сили взаємодії. При цьому паралельні сонаправленные струми притягаються, протилежно спрямовані  - відштовхуються

Розглянемо два нескінченно довгі паралельні провідники зі струмами I1і I2, що перебувають у вакуумі на відстані d ( для вакууму µ = 1). Відповідно до закону Ампера

.

Магнітне поле прямого струму рівно

,

тоді

,

сила, що діє на одиницю довжини провідника

.

Сила, що діє на одиницю довжини провідника між двома нескінченно довгими провідниками зі струмом, прямо пропорційна силі струму в кожному із провідників і обернено пропорційна відстані між ними.

            Визначення одиниці виміру сили струму – Ампера:

 За одиницю сили струму в системі СИ прийнята така сила постійного струму, який протікаючи по двом нескінченно довгим паралельним провідникам нескінченно малого перетину, розташованим у вакуумі на відстані 1 м друг від друга, викликає силу, що діє на одиницю довжини провідника, рівну 2·10-7 Н.

µ = 1; I1 = I2 = 1 A; d = 1 м; µ0 = 4π·10-7 Гн/м –магнітна постійна.

.

 

§6 Сила Лоренца

Відповідно до закону Ампера сила, що діє на елемент струму , визначається по формулі

.

Урахуємо, що елементарний струм є не що інший, як спрямований рух електричних зарядів

 

,

де V – об'єм, n – концентрація носіїв, j – щільність струму, S – площа поперечного переріза провідника, e – заряд електрона (e = 1,6·10-19 Кл), dl -  длина элемента проводника, –швидкість спрямованого руху електронів.

;

;

.

Силу Ампера, що діє на елементарний струм можна розглядати силу, що як результирующую, дії всіх сил з боку магнітного поля на кожний заряд окремо. Тоді, силу, що діє на, що рухається заряд у магнітному полі, ми знайдемо, розділивши силу Ампера на число зарядів у розглянутому елементі об'єму провідника

.

Ця сила називається силою Лоренца:

.

 – модуль сили Лоренца

Напрямок сили Лоренца визначається за правилом лівої руки: чотири пальці лівої руки – по швидкості, вектор  входить у долоню, відігнутий під прямим кутом великий палець покаже напрямок сили Лоренца для позитивного заряду. Для негативного заряду – чотири пальці проти швидкості, далі теж, що й для позитивного заряду.

 

До списку лекцій

Головна