§ 3 Закон полного тока.

Вихревой характер магнитного поля

  1. Циркуляцией вектора  (или ) по замкнутому контуру называется интеграл по замкнутому контуру L скалярного произведения векторов  (или ) и , где  - вектор элементарной длины контура.

;

,

где  – проекция вектора  на вектор .

;

;

.

Закон полного тока:

Циркуляция вектора  по произвольному замкнутому контуру равна сумме токов, охватываемых этим контуром

;

.

Положительными считаются те токи, направление которых с направлением обхода подчиняется правилу правой руки. Токи, направление которых  противоположно направлению обхода, берутся со знаком минус.

.

  1. В отличие от электростатического поля, для которого циркуляция вектора  равна нулю   и электростатическое поле является потенциальным, циркуляция магнитного поля не равна нулю , если контур, по которому мы рассматриваем циркуляцию, охватывает токи. Поле, циркуляция которого отлична от нуля, называется вихревым  или соленоидальным. Следовательно, магнитное поле является вихревым. У вихревого поля силовые линии замкнуты, следовательно, магнитных зарядов не существует.

 

§4 Магнитное поле соленоида и тороида

 

Соленоид представляет цилиндрический каркас, на который намотаны витки проволоки. Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, т.е. соленоид у которого ? >> d, где ? - длина, d – диаметр соленоида. Внутри такого соленоида магнитное поле однородно. Однородным называется поле, силовые линии которого параллельны и густота их постоянна.

 

Применим закон полного тока для вычисления напряженности магнитного поля соленоида. Представим контур L, по которому рассматривается циркуляция вектора , состоящим из четырех связанных участков 1-2; 2-3; 3-4; 4-1. Тогда циркуляция вектора  по выбранному нами контуру L будет равна

.

;

, т.к.   и, следовательно, ,

, т.к.  мы выбрали участок 3-4 достаточно далеко от соленоида и можно считать, что поле вдали от соленоида равно нулю,

, т.к.   и, следовательно, .

L охватываетN токов, где N – число витков соленоида, тогда по закону полного тока

 ;

 - магнитное поле бесконечно длинного соленоида

n – плотность намотки – число витков на единицу длины .

Напряженность поля внутри соленоида равна числу витков, приходящихся на единицу длины соленоида, умноженному на силу тока.

Тороид – тор, с намотанными на него витками проволоки. В отличие от соленоида, у которого магнитное поле имеется как внутри, так и снаружи, у тороида магнитное поле полностью сосредоточено внутри витков, т.е. нет рассеивания энергии магнитного поля.

,

где .

 – магнитное поле тороида.

Если R >>Rвитка, то Rr и H = n?.

 

§5 Сила Ампера

  1. Ампер изучал действие магнитного поля на проводники с током и установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника  с током ?, находящимся в магнитном поле , прямо пропорциональна силе тока ? и векторному произведению элемента проводника  на магнитную индукцию

 

 – Сила Ампера (или закон Ампера)

Направление силы Ампера находится по правилу векторного произведения – по правилу левой руки: четыре вытянутых пальца левой руки расположить по направлению тока, вектор  входит в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током. (Можно также определить направление  с помощью правой руки: вращаем четыре пальца правой руки от первого сомножителя ко второму , большой палец укажет  направление .)

Модуль силы Ампера

,

где α – угол между векторами  и        .

Если поле однородно, а проводник с током конечных размеров, то

,

.

При  перпендикулярном

.

 

  1. Определение единицы измерения силы тока.

Любой проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Если поместить в это поле другой проводник с током, то между этими проводниками возникают силы взаимодействия. При этом параллельные сонаправленные токи притягиваются, противоположно направленные  - отталкиваются.

Рассмотрим два бесконечно длинных параллельных проводника с токами I1 иI2, находящимися в вакууме на расстоянии d (для вакуума µ = 1). В соответствии с законом Ампера

.

Магнитное поле прямого тока равно

,

тогда

,

сила, действующая на единицу длины проводника

.

Сила, действующая на единицу длины проводника между двумя бесконечно длинными проводниками с током, прямо пропорциональна силе тока в каждом из проводников и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

            Определение единицы измерения силы тока – Ампера:

За единицу силы тока в системе СИ принята такая сила постоянного тока, который протекая по двум бесконечно длинным параллельным проводникам бесконечно малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает силу, действующую на единицу длины проводника, равную 2·10-7 Н.

µ = 1; I1 = I2 = 1 A; d = 1 м; µ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная.

.

 

§6 Сила Лоренца

В соответствии с законом Ампера сила, действующая на элемент тока , определяется по формуле

.

Учтём, что элементарный ток есть не что иное, как направленное движение электрических зарядов

,

где V – объём, n – концентрация носителей, j – плотность тока, S – площадь поперечного сечения проводника, e – заряд электрона (e = 1,6·10-19 Кл), dl -  длина элемента проводника,  – скорость направленного движения электронов.

;

;

.

Силу Ампера, действующую на элементарный ток  можно рассматривать, как результирующую силу действия всех сил со стороны магнитного поля на каждый заряд в отдельности. Тогда, силу, действующую на движущийся заряд в магнитном поле, мы найдём, разделив силу Ампера на число зарядов в рассматриваемом элементе объёма проводника

.

Эта сила называется силой Лоренца:

.

 – модуль силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: четыре пальца левой руки – по скорости, вектор  входит в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы Лоренца для положительного заряда. Для отрицательного заряда – четыре пальца против скорости, дальше тоже, что и для положительного заряда.

 

К списку лекций

Главная