|
|
§ 3 Закон полного тока. Вихревой характер магнитного поля
; , где – проекция вектора на вектор . ; ; . Закон полного тока: Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна сумме токов, охватываемых этим контуром ; . Положительными считаются те токи, направление которых с направлением обхода подчиняется правилу правой руки. Токи, направление которых противоположно направлению обхода, берутся со знаком минус. .
§4 Магнитное поле соленоида и тороида
Соленоид представляет цилиндрический каркас, на который намотаны витки проволоки. Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, т.е. соленоид у которого ? >> d, где ? - длина, d – диаметр соленоида. Внутри такого соленоида магнитное поле однородно. Однородным называется поле, силовые линии которого параллельны и густота их постоянна.
Применим закон полного тока для вычисления напряженности магнитного поля соленоида. Представим контур L, по которому рассматривается циркуляция вектора , состоящим из четырех связанных участков 1-2; 2-3; 3-4; 4-1. Тогда циркуляция вектора по выбранному нами контуру L будет равна . ; , т.к. и, следовательно, , , т.к. мы выбрали участок 3-4 достаточно далеко от соленоида и можно считать, что поле вдали от соленоида равно нулю, , т.к. и, следовательно, . L охватываетN токов, где N – число витков соленоида, тогда по закону полного тока ; - магнитное поле бесконечно длинного соленоида n – плотность намотки – число витков на единицу длины . Напряженность поля внутри соленоида равна числу витков, приходящихся на единицу длины соленоида, умноженному на силу тока. Тороид – тор, с намотанными на него витками проволоки. В отличие от соленоида, у которого магнитное поле имеется как внутри, так и снаружи, у тороида магнитное поле полностью сосредоточено внутри витков, т.е. нет рассеивания энергии магнитного поля. , где . – магнитное поле тороида. Если R >>Rвитка, то R ≈r и H = n?.
§5 Сила Ампера
– Сила Ампера (или закон Ампера) Направление силы Ампера находится по правилу векторного произведения – по правилу левой руки: четыре вытянутых пальца левой руки расположить по направлению тока, вектор входит в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током. (Можно также определить направление с помощью правой руки: вращаем четыре пальца правой руки от первого сомножителя ко второму , большой палец укажет направление .) Модуль силы Ампера , где α – угол между векторами и . Если поле однородно, а проводник с током конечных размеров, то , . При перпендикулярном .
Любой проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Если поместить в это поле другой проводник с током, то между этими проводниками возникают силы взаимодействия. При этом параллельные сонаправленные токи притягиваются, противоположно направленные - отталкиваются.
Рассмотрим два бесконечно длинных параллельных проводника с токами I1 иI2, находящимися в вакууме на расстоянии d (для вакуума µ = 1). В соответствии с законом Ампера . Магнитное поле прямого тока равно , тогда , сила, действующая на единицу длины проводника . Сила, действующая на единицу длины проводника между двумя бесконечно длинными проводниками с током, прямо пропорциональна силе тока в каждом из проводников и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Определение единицы измерения силы тока – Ампера: За единицу силы тока в системе СИ принята такая сила постоянного тока, который протекая по двум бесконечно длинным параллельным проводникам бесконечно малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает силу, действующую на единицу длины проводника, равную 2·10-7 Н. µ = 1; I1 = I2 = 1 A; d = 1 м; µ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная. .
§6 Сила Лоренца В соответствии с законом Ампера сила, действующая на элемент тока , определяется по формуле . Учтём, что элементарный ток есть не что иное, как направленное движение электрических зарядов
, где V – объём, n – концентрация носителей, j – плотность тока, S – площадь поперечного сечения проводника, e – заряд электрона (e = 1,6·10-19 Кл), dl - длина элемента проводника, – скорость направленного движения электронов. ; ; . Силу Ампера, действующую на элементарный ток можно рассматривать, как результирующую силу действия всех сил со стороны магнитного поля на каждый заряд в отдельности. Тогда, силу, действующую на движущийся заряд в магнитном поле, мы найдём, разделив силу Ампера на число зарядов в рассматриваемом элементе объёма проводника . Эта сила называется силой Лоренца: . – модуль силы Лоренца Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: четыре пальца левой руки – по скорости, вектор входит в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы Лоренца для положительного заряда. Для отрицательного заряда – четыре пальца против скорости, дальше тоже, что и для положительного заряда.
|