ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Магнітне поле у вакуумі

§1 Магнітне поле  і його характеристики.

Мвр, рм, В, силові лінії

 і

Постійні магніти були відомі 2 тисячі років тому, але тільки в 1820 г. Х. Ерстед (датський фізик) виявив, що навколо провідника зі струмом створюється магнітне поле, яке впливає на магнітну стрілку. Надалі було встановлено, що магнітне поле створюється будь-якими тілами, що рухаються, або зарядами. Магнітне поле, як і електричне, є одним з видів матерії. Магнітне поле має енергію. За допомогою магнітного поля здійснюється взаємодія між електричними струмами, зарядами, що рухаються. Досвід показує, що характер впливу магнітного поля на струм різний залежно від форми провідника, по якому тече струм, від розташування провідника й від напрямку струму. Отже, для того щоб охарактеризувати магнітне поле, треба розглянути його дію на певний струм.

Для дослідження електричного поля використовували пробний точковий заряд. Аналогічно, для дослідження магнітного поля використовують рамку зі струмом, розміри якої малі в порівнянні з відстанню до струмів, що утворюють магнітне поле. Орієнтація контуру (рамки зі струмом) у просторі характеризується напрямком нормалі до контуру. Позитивний напрямок нормалі визначається за правилом правої руки: чотири пальці правої руки розташувати по напрямкові струму в рамці, відігнутий під прямим кутом великий палець укаже напрямок нормалі. Магнітне поле виявляє на рамку зі струмом дію, що орієнтує. Рамка встановлюється в магнітному полі так, що її нормаль збігається з напрямком силових ліній магнітного поля.

Магнітним моментом рамки зі струмом називається вектор що дорівнює добутку сили струму, що тече по рамці, на вектор площі.

Напрямок  збігається з напрямком .Напрямок визначається за правилом правої руки

Т.як рамка зі струмом випробовує дію поля,, що орієнтує, то на неї в магнітному полі діє пари сил. Обертаючий момент сил залежить як від властивостей поля в даній точці

так і від властивостей рамки

-вектор магнітної індукції, є силовою кількісною характеристикою магнітного поля.

Одиниця виміру магнітної індукції – Тесла

.

Якщо в дану точку магнітного поля вносити різні рамки зі струмом, що мають магнітні моменти p1,p2,…pn, то обертаючий момент буде для кожної рамки різним M1, M2,…Mn, але відношенн

для всіх рамок однаково й може служити характеристикою магнітного поля.

Магнітна індукція у даній точці однорідного магнітного поля чисельно рівна максимальному обертаючому моменту, діючому на рамку з магнітним моментом рівним одиниці, коли нормаль до рамки перпендикулярна напрямку поля. ( визначають також за допомогою сили Лоренца або сили Ампера).

Напрямок вектора  збігається з напрямком вектора  у тому випадку, коли рамка перебуває в положенні рівноваги й .

Магнітне поле зручне представляти за допомогою силових ліній вектора .Силовою лінією вектора називається така лінія, дотична до якої в будь-якій точці збігається з напрямком вектора у цій точці. Напрямок силових ліній вектора  визначається за правилом правої руки. Для прямолінійного провідника: великий палець по напрямкові струму, зігнуті чотири пальці вкажуть напрямку силової лінії. Для кругового витка зі струмом: чотири пальці  - по напрямкові струму, великий палець укаже напрямок силової лінії в центрі витка.

 Лінії магнітної індукції , на відміну від силових ліній вектора, електричного поля, завжди замкнені й охоплюють провідники зі струмом. (Силові лінії вектора    починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних, підходять перпендикулярно до поверхні заряду, густота силових ліній характеризує величину поля).

У деяких випадках поряд з вектором  застосовують вектор напруженості магнітного поля , який пов'язаний з вектор співвідношенням

;

µ0магнітна постійна; ,

µ - µ - магнітна проникність середовища  - показує в скільки раз магнітне поле в середовищі більше (менше) магнітного поля у вакуумі.

,

де В – магнітне поле в речовині, В0 – зовнішнє поле, що намагнічує.

З порівняння векторних характеристик електричного поля (вектора    і вектора  ) і магнітного поля (вектора   і ) випливає, що вектор напруженості  електричного поля аналогічний вектору магнітної індукції . І той і інший визначають силову дію полів і залежать від властивостей середовища, у якому створюються поля.

Аналогом вектора електричного зсуву є вектор напруженості магнітного поля. Вектор  оописує магнітне поле макрострумів  (макроструми – струми, що протікають по провідниках), тому не залежать від властивостей середовища.

  (Тесла);

§2 Закон Био-Савара-Лапласа

Ж. Био й Ф. Савар у результаті експериментальних досліджень магнітних полів, створюваних провідниками зі струмом, дозволили теоретикові П. Лапласу в 1820 р. Сформулювати закон Био-Савара-Лапласа. Цей закон дозволяє визначити значення  у будь-якій точці щодо провідника зі струмом.Магнітна індукція поля, створювана елементом провідника, по якому тече струм I, у деякій точці А, положення якої щодо елемента визначається радіус-вектором , визначається за законом Био-Савара-Лапласа:

 

 

 

 

 - з

закон Био-Савара-Лапласа

( у векторній формі)

Т.як у законі Био-Савара-Лапласа є векторний добуток, то вектор повинен бути перпендикулярний площини векторів  і . Напрямок вектораза правилом правої руки.

Модуль (величина) вектора рівний

 -

закон Био-Савара-Лапласа

( у скалярній формі)

де α –кут між   і.

  1. Принцип суперпозиції полів:

Магнітна індукція результуючого поля, створюваного декількома струмами (або зарядами, що рухаються), рівна геометричної (векторної) сумі магнітних індукцій, створюваних кожним струмом окремо.

 

2. Застосування закону Био-Савара-Лапласа до розрахунків магнітних полів.

а) Магнітне поле прямого струму

 

 

;   

 

Оскільки індукція, створювана різними елементарними ділянками, на які ми розбили провідник, у даній точці має однаковий напрямок, ми можемо геометричне підсумовування векторів  замінити скалярним підсумовуванням:

 - магнитная індукція прямолінійного провідника кінцевої довжини.

Поле проводника конечной длины –напруженість магнітного поля провідника кінцевої довжини.

У випадку нескінченно довгого провідника

;

.

б) Магнітне поле в центрі кругового провідника зі струмом

 

 

 

 

α = 90°; sin α = 1.

 

,

.

 

До списку лекцій

Головна