ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Магнитное поле в вакууме

§1 Магнитное поле  и его характеристики.

Мвр, рм, В, силовые линии  и

Постоянные магниты были известны 2 тысячи лет назад, но только в 1820 г. Х. Эрстед (датский физик) обнаружил, что вокруг проводника с током создается магнитное поле, которое оказывает воздействие на магнитную стрелку. В дальнейшем было установлено, что магнитное поле создается любыми движущимися телами или зарядами. Магнитное поле, как и электрическое, является одним из видов материи. Магнитное поле обладает энергией. Посредством магнитного поля осуществляется взаимодействие между электрическими токами, движущимися зарядами. Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости  от формы проводника, по которому течёт ток, от расположения проводника и от направления тока. Следовательно, для того чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный ток.

Для исследования электрического поля использовали пробный точечный заряд. Аналогично, для исследования магнитного поля используют рамку с током, размеры которой малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура (рамки с током) в пространстве характеризуется направлением нормали к контуру. Положительное направление нормали определяется по правилу правой руки: четыре пальца правой руки расположить по направлению тока в рамке, отогнутый под прямым углом большой палец укажет направление нормали. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Рамка устанавливается в магнитном поле так, что её нормаль совпадает с направлением силовых линий магнитного поля.

Магнитным моментом рамки с током называется вектор равный произведению силы тока, текущего по рамке, на вектор площади .

Направление  совпадает с направлением . Направление  определяется по правилу правой руки.

Т.к. рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на неё в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке

так и от свойств рамки

- вектор магнитной индукции, является силовой количественной характеристикой магнитного поля.

Единица измерения магнитной индукции – Тесла

.

Если в данную точку магнитного поля вносить различные рамки с током, имеющие магнитные моменты p1,p2,…pn, то вращающий момент будет для каждой рамки различным M1, M2,…Mn, но отношение

для всех рамок одинаково и может служить характеристикой магнитного поля.

Магнитная индукция  в данной точке однородного магнитного поля численно равна максимальному вращающему моменту , действующему на рамку с магнитным моментом равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. ( определяют также с помощью силы Лоренца или силы Ампера).

Направление вектора  совпадает с направлением вектора  в том случае, когда рамка находится в положении равновесия и .

Магнитное поле удобно представлять с помощью силовых линий вектора . Силовой линией вектора  называется такая линия, касательная к которой в любой точке совпадает с направлением вектора  в этой точке. Направление силовых линий вектора  определяется по правилу правой руки. Для прямолинейного проводника: большой палец по направлению тока, согнутые четыре пальца укажут направления силовой линии. Для кругового витка с током: четыре пальца  - по направлению тока, большой палец укажет направление силовой линии в центре витка.

 Линии магнитной индукции , в отличие от силовых линий вектора , электрического поля, всегда замкнуты и охватывают проводники с током. (Силовые линии вектора   начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, подходят перпендикулярно к поверхности заряда, густота силовых линий характеризует величину поля).

В некоторых случаях наряду с вектором  применяют вектор напряженности магнитного поля , который связан с вектор  соотношением

;

µ0магнитная постоянная; ,

µ - магнитная проницаемость среды  - показывает во сколько раз магнитное поле в среде больше (меньше) магнитного поля в вакууме.

,

где В – магнитное поле в веществе, В0 – внешнее намагничивающее поле.

Из сравнения векторных характеристик электрического поля (вектора   и вектора  ) и магнитного поля (вектора  и ) следует, что вектор напряженности  электрического поля аналогичен вектору магнитной индукции . И тот и другой определяют силовое действие полей и зависят от свойств среды, в которой создаются поля.

Аналогом вектора электрического смещения является вектор напряженности магнитного поля . Вектор  описывает магнитное поле макротоков  (макротоки – токи, протекающие по проводникам), поэтому не зависит от свойств среды.

  (Тесла);

§2 Закон Био-Савара-Лапласа

  1. Ж. Био и Ф. Савар в результате экспериментальных исследований магнитных полей, создаваемых проводниками с током, позволили теоретику П. Лапласу в 1820 г. Сформулировать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон позволяет определить значение  в любой точке относительно проводника с током.

Магнитная индукция поля, создаваемая элементом проводника , по которому течёт ток ?, в некоторой точке А, положение которой относительно элемента  определяется радиус-вектором , находится по закону Био-Савара-Лапласа:

 

 

 

 

 - закон Био-Савара-Лапласа

(в векторной форме)

Т.к. в законе Био-Савара-Лапласа имеется векторное произведение , то вектор

Должен быть перпендикулярен плоскости векторов  и . Направление вектора по правилу правой руки.

Модуль (величина) вектора равен

 - закон Био-Савара-Лапласа

(в скалярной форме)

где α – угол между  и .

  1. Принцип суперпозиции полей:

Магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами (или движущимися зарядами), равна геометрической (векторной) сумме магнитных индукций, создаваемых каждым током в отдельности.

  1. Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитных полей.

а) Магнитное поле прямого тока

 

 

;   

 

Поскольку индукция, создаваемая различными элементарными участками, на которые мы разбили проводник, в данной точке имеет одинаковое направление, мы можем геометрическое суммирование векторов  заменить скалярным суммированием:

 -  магнитная индукция прямолинейного проводника конечной длины.

Поле проводника конечной длины – напряженность магнитного поля проводника конечной длины.

В случае бесконечно длинного проводника

;

.

б) Магнитное поле в центре кругового проводника с током

 

 

 

 

 

α = 90°; sin α = 1.

 

,

.

 

 

К списку лекций

Главная