<Определение добротности колебательного контура

Лабораторная работа № 59

 

Определение добротности колебательного контура

Фамилия И.О. _____________ Группа ______   Дата ______

 

Введение

 

Электрическая цепь, образованная последовательным соединением индуктивности L, емкости С и активного сопротивления R незначительной величины, называется колебательным контуром.

В зависимости от способа подключения к контуру ЭДС колебательный контур называется параллельным (рис. 1) или последовательным (рис. 2).

 

Ток в контуре зависит не только от величины подводимой к контуру ЭДС, но и от ее частоты. Эта зависимость называется резонансной характеристикой контура (рис. 3)

При некоторой частоте колебаний, подводимых к контуру, как это видно из закона Ома для полной цепи переменного тока

ток в контуре принимает максимальное значение, если

где ωL – индуктивное сопротивление;

 - емкостное сопротивление;

ω – циклическая частота внешней ЭДС.

Индуктивное и емкостное сопротивление называют реактивным сопротивлением.

Если частота внешней ЭДС (ω) равна частоте собственных свободных колебаний (ω0) в колебательном контуре, то имеет место явление резонанса, а частота внешней ЭДС называется резонансной и связана с параметрами контура следующим соотношением

ω =

В случае резонанса ток в контуре принимает максимальное значение, то есть

Imax =

Качество колебательного контура определяется добротностью Q, которая является основным параметром контура. Добротностью контура называется отношение реактивной мощности к мощности потерь в контуре .

Реактивная мощность определяется формулой:

P = I2 (ωL -).

Мощность потерь определяется формулой:P = I2 R.

По определению

где ωр – резонансная частота.

Как показывает теория, добротность контура может быть определена также по его резонансной характеристики (см.рис. 3).

Чтобы отобрать энергию от контура, его необходимо нагрузить, Часто нагрузкой является другой индуктивно связанный с ним контур (рис. 4).

Здесь нагрузкой является контур Lсв связи С1 и Rн, настроенный на частоту ЭДС и представляющий поэтому чисто активное сопротивление rн, так как

При нормальных условиях контур связи может отобрать половину энергии от колебательного контура.

Как известно, энергия излучения пропорциональна квадрату амплитуды тока в контуре. Для большей наглядности принято рассматривать приведенную резонансную характеристику контура, то есть не I0 от частоты, а  от частоты. Поэтому ширину резонансной кривой характеризуют интервалом частот в пределах:

Откуда находим, что

то есть

I0 ≥ 0,707·I0 рез

График зависимости резонансной кривой от частоты изображен на рис. 5.

В работе требуется снять приведённую резонансную характеристику контура и по ней определить добротность контура. Добротность контура определяется формулой:

Однако следует помнить, что эта формула верна лишь при больших Q, то есть когда затухание собственных колебаний в контуре мало.

 

Порядок выполнения работы

1.      Включить генератор в сеть.

2.      Плавно вращая ручку оси конденсатора контура связи, найти максимальный ток по прибору и записать частоту, против которой расположена стрелка.

3.      Поставить стрелку, укрепленную на оси конденсатора в левое крайнее положение.

4.      Плавно меняя угол поворота конденсатора через каждые 10°, записать показания прибора в цепи катушки связи, Показания снять от 10° до 180°.

5.      Зная максимальное показание прибора, подсчитать значение  для каждой частоты.

Данные занести в таблицу.

ω0

10˚

20˚

30˚

40˚

50˚

60˚

70˚

80˚

90˚

100˚

110˚

120˚

130˚

140˚

150˚

160˚

170˚

180˚

I0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I0/Iрез

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.      По данным таблицы построить график резонансной кривой, как это показано на рис. 5, и найти добротность колебательного контура.

 

Контрольные вопросы:

7.      1.Что называется периодом, частотой, амплитудой, фазой гармонического колебания?

8.      2.Запишите уравнение смещения колеблющейся точки при гармонических колебаниях и объясните все величины, входящие в него.

9.      3.Графическое изображение гармонических колебаний.

10.  4.По какому закону изменяется амплитуда при затухающих колебаниях.

11.  5.В чем заключается явление резонанса?

12.  6.Нарисуйте последовательный и параллельный колебательные контуры.

13.  7.Объясните явления, протекающие в колебательном контуре.

14.  8.Что называется добротностью колебательного контура?

15.  9.Нарисуйте график резонансной кривой.

16.  10.Напишите выражения для емкостного.

17.  11.Напишите выражение для емкостного сопротивления.

18.  12.Напишите выражение для индуктивного сопротивления.

19.