<Закон Ома для цепей переменного тока

Лабораторная работа № 58

 

Закон Ома для цепей переменного тока

Фамилия И.О. _____________   Группа ______   Дата ______

 

Введение

 

Для цепей переменного  тока сила тока, падение напряжений и электродвижущая сила (ЭДС) представляют собой синусоидальные функции времени.

Все эти величины меняются со временем по закону гармонических колебаний, определяемых формулой:

                                           (1)

где а – амплитуда;  - фаза колебаний;  - начальная фаза.

1.     Пусть в цепи действует внешняя ЭДС (рис. 1)

                    (2)

и пусть в цепи имеется только омическое сопротивление. Закон Кирхгофа для такой цепи запишется так:

Откуда

Если  - максимальное значение тока в цепи, то

                                              (3)

Сравнивая формулы (2) и (3), видно что у тока и внешней ЭДС одинаковые фазы (одинаковые аргументы при синусах).

2.     Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую только индуктивное сопротивление ωL (рис. 2). В цепь включена катушка с индуктивностью L. Пусть в цепи действует переменная ЭДС . Закон Кирхгофа запишется так:

Е+Еsi = 0

а

тогда

 

Подставив значение , получим

Откуда

Проинтегрировав, получим

Или, вводя амплитудные значения тока , получим:

                                       (4)

Сравнивая (4) и (2), мы видим, что в этом случае ток отстает от ЭДС по фазе на .

Величина ω·L=RL носит название индуктивного сопротивления.

3.     Пусть в цепи переменного тока будет только емкость С (рис. 3). Так как напряжение на конденсаторе U = E и q = C·U, то сила тока в цепи будет:

Подставляя значение Е = Е0sin ωt и дифференцируя, получим

или .

В этой формуле:  может быть названа емкостным сопротивлением.

Если ввести амплитудное значение тока , то окончательно получим

                                                  (5)

Сравнивая (5) и (2), мы видим, что в случае наличия в цепи только емкости ток опережает ЭДС по фазе на .

Наконец, рассмотрим электрическую цепь, в которой соединены последовательно: омическое R, индуктивное ω·L и емкостное сопротивление ;закон Кирхгофа для такой цепи запишется так:

то есть сумма падений напряжений на омическом, индуктивном и емкостном сопротивлениях равна внешней ЭДС. Закон Ома для такой цепи будет

С помощью измерительных приборов мы измеряем эффективные значения переменного тока и напряжения

    и   

В дальнейшем под I и U в тексте будем понимать их эффективные значения.

 

Порядок выполнения работы

1.       Ознакомиться с установкой работы.

2.       Определить омическое сопротивление катушки с сердечником.

В цепь установки рис. 4 включена катушка с железным сердечником, имеющая кроме индуктивного еще и омическое сопротивление. Поэтому в схеме рис. 4 указаны последовательно соединенные R и L. Если включить вилку в розетку с постоянным напряжением 50 В , то в цепи  потечет постоянный ток, RL=ωL будет равно нулю (так как ω = 0) и по показаниям амперметра и вольтметра можно найти омическое сопротивление катушки.

Прежде чем включить в сеть установку необходимо реостат установить на максимальное сопротивление. Изменяя сопротивление реостата (после включения цепи), установить достаточные для измерения показания приборов.

3.       Определить индуктивность катушки с железным сердечником.

Для этого цепь той же установки (рис. 4) включить в розетку с переменным напряжением 220 В и, регулируя реостатом, получить на приборах как можно меньшие, но пригодные для измерения показания.

Пользуясь формулой (6), для нашего случая получим

                                             (7)

Из формулы (7) по показаниям амперметра и вольтметра определить L в генри.

4.       Определить емкость. С помощью переключателя согласно рис. 5 подключить цепь к переменному напряжению. Пользуясь  реостатом, установить ток и

 

 

 

5.       напряжение, достаточные для измерения, Из формулы  найти емкость конденсатора С в фарадах.

6.       Проверить полный закон Ома для переменного тока.

Для этого необходимо переключателем включить в сеть переменного напряжения цепь установки, изображенной на рис. 6. Здесь в цепь переменного тока включены последовательно: катушка индуктивности, омическое сопротивление и емкость. Изменяя сопротивление реостата, установить достаточные показания приборов и произвести отсчеты.

По данным измерений, определить полное сопротивление.

                   (8)

По найденным ранее значениям R1, L и C определить вычислением полное сопротивление согласно левой части равенства (8) и сравнить вычисленное значение с найденным экспериментально, пользуясь правой частью формулы (8).

7.       По заданному значению переменного тока в цепи (I4=0,1 А) определить амплитудное значение тока  и амплитудное значение падений напряжений на омическом, индуктивном и емкостном сопротивлениях. По данным значениям падений напряжений построить векторную диаграмму. Пользуясь диаграммой определить косинус сдвига фаз между током и ЭДС.

Контрольные вопросы:

1.Что называется периодом, частотой, амплитудой, фазой гармонического колебания?

2.Запишите уравнение смещения колеблющейся точки при гармонических колебаниях и объясните все величины, входящие в него.

3.Графическое изображение гармонических колебаний.

4.По какому закону изменяется амплитуда при затухающих колебаниях.

5.В чем заключается явление резонанса?

6.Нарисуйте последовательный и параллельный колебательные контуры.

7.Объясните явления, протекающие в колебательном контуре.

8.Что называется добротностью колебательного контура?

9.Нарисуйте график резонансной кривой.

10.Напишите выражения для емкостного.

11.Напишите выражение для емкостного сопротивления.

12.Напишите выражение для индуктивного сопроттивления.