<Определение частоты вынужденных колебаний пластинки методом стоячей волны

Лабораторная работа № 20

 

Определение частоты вынужденных колебаний пластинки методом стоячей волны

Фамилия И.О. _____________   Группа ______   Дата ______

 

Введение

 

При наложении двух встречных волн с одинаковыми амплитудами образуется стоячая волна. Стоячая волна образуется как результат интерференции двух плоских волн с одинаковыми амплитудами и частотами, распространяющихся в противоположных направлениях.

Запишем эти уравнения в виде:

 - падающая плоская волна

 - отраженная плоская волна

где х – смещение колеблющихся точек среды;

z – расстояние от центра колебаний до точки, которой достигло это колебание;

a – амплитуда колебаний;

λ – длина волны;

T – период колебания;

t – время, отсчитанное от момента начала колебаний.

Суммарное значение колеблющейся величины, согласно принципу суперпозиции, будет:

                            (1)

Множитель  показывает, что в точках среды возникают колебания с той же частотой ν, что и колебания встречных волн. Множитель , не зависящий от времени, выражает амплитуду результирующего колебания.

Возникшее колебание носит название стоячей волны.

Амплитуда стоячей волны в некоторых точках равна сумме амплитуд слагаемых колебаний – 2а. Эти точки волны называются пучностями, в других точках амплитуда равна нулю – узлы стоячей волны.

 

Пучности в стоячей волне получаются, когда

где k = 0, 1, 2, 3 …

Узлы, когда

Расстояние между соседними пучностями и соседними узлами равно . Расстояние между пучностью и ближайшим узлом равно  (рис. 1).

Стоячие волны могут возникать в различных телах. В данной работе рассмотрим образование стоячих волн на шнуре в результате наложения падающих и отраженных от преграды поперечных колебаний. В момент закрепления шнура должны располагаться узлы стоячей волны. Поэтому на длине шнура должно укладываться целое число полуволн (рис. 2):

где k = 0, 1, 2, 3 …

Длина волны  соответствует частоте

               (2)

где v – скорость волны.

Известно, что скорость волны v зависит от силы натяжения шнура F и его линейной плотности ρЕ (массы единицы длины)

Подставляя в (2) значение скорости v, получим

или

                                               (3)

Из равенства (3) видно, что с увеличением натяжения шнура F, при неизменной частоте колебаний ν, длина волны λ увеличивается.

 

Описание установки

 

Установка (рис. 3), служащая для определения частоты вынужденных колебаний пластинки состоит из электромагнитного реле Р, питающегося от сети переменного тока, шнура, один конец которого прикреплен к упругой пластинке реле П. Второй конец шнура, перекинутый через блок Б, связан с чашечкой С, которую нагружают гирьками для измерения натяжения шнура. Блок Б закреплен на металлической рамке со шкалой против шнура Ш.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Порядок выполнения работы

 

1.      Включить в сеть переменного тока электромагнитное реле, приводящее в колебательное движение пластинку П.

2.      Нагружать чашечку С гирьками до образования на шнуре стоячей волны.

3.      Отсчитать нечетное число узлов стоячей волны. Это нам даст на один номер меньше число полуволн . Замерить расстояние по шкале между крайними, выбранными Вами узлами.

4.      Вычислить длину волны.

5.      Определить натяжение шнура F. Оно равно весу чашечки и нагрузки. Вес чашечки указан на панели установки.

6.      Заменяя груз не менее 5 раз, определить в каждом случае длину волны λ.

7.      Зная λ, F и ρ1,найти частоту υ.

8.      Вычислить абсолютную и относительную ошибки измерений. Линейная плотность шнура ρ1= 3,3·10-2 .

 

Контрольные вопросы

 

1.      Запишите уравнение бегущей волны и объясните физический смысл всех величин, входящих в это уравнение.

2.      В результате какого явления возникает звуковая стоячая волна в воздушном столбе, заключенном в цилиндрической трубке?

3.      Что называется длиной волны?

4.      Изобразите графически стоячую волну.

5.      Что такое узел, пучность стоячей волны? На каком расстоянии от источника колебаний они расположены?

6.      Что такое волновая поверхность и фронт волны?

7.      Чем отличаются поперечные волны от продольных?

8.      Чем отличаются плоские волны от сферических?

9.      От каких параметров зависит скорость волны в упругой среде?

10.  Какие параметры волны изменяются при переходе ее из одной среды в другую?

11.  Как можно возбудить волну в упругой среде?

12.  Какие параметры бегущей волны изменяются при распространении ее в слабо поглощающей среде?