<Определение момента инерции тела

Лабораторная работа № 16

 

Определение момента инерции тела

(физического маятника) при помощи математического маятника с изменяющейся длиной

Фамилия И.О. _____________   Группа ______   Дата ______

 

Введение

 

Физическим маятником называется твердое тело, вращающееся вокруг оси, не проходящей через центр масс (тяжести) (рис. 1).

При малых углах отклонения от вертикали физический маятник будет совершать гармонические колебания. Вращающий момент пропорционален углу отклонения и равен

                            (1)

С другой стороны

                                            (2)

Сравнивая выражения (1) и (2) имеем

                     (3)

где - приведенная длина физического маятника;

m – масса физического маятника;

а – расстояние от центра тяжести маятника до оси вращения;

I – момент инерции маятника.

Заменяя в формуле (3)  через L, получим для периода колебания физического маятника выражение:

                                                (4)

Приведенная длина физического маятника равна длине математического маятника с равным периодом колебания, то есть длине эквивалентного математического маятника.

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити.

При малых углах отклонения маятник будет совершать гармонические колебания с периодом, равным:

                                                 (5)

где - длина математического маятника;

g – ускорение свободного падения.

Определив приведенную длину физического маятника по длине математического маятника, совершающего синхронные колебания с данным физическим маятником, можно определить его момент инерции. Для получения синхронных колебаний маятников необходимо одновременно привести их в колебательное движение, затем, изменяя длину математического маятника, добиваются равенства периодов колебаний Тф = Тм.

откуда

                                             (6)

где - длина математического маятника, равная приведенной длине физического маятника, период которого совпадает с периодом колебания математического маятника.

 

Описание установки

 

Прибор (рис. 2) состоит из вертикальной стойки (1), основания (2), математического маятника (3) и тела, момент инерции которого необходимо определить (4).

Для подвеса тела (физического маятника) в верхней части стойки горизонтально закреплена каленая призма. На консольном конце призмы находится зажим (5) для подвеса и изменения длины математического маятника во время его колебаний. Математической маятник представляет собой стальной шарик, подвешенный на нити в точке на линии продолжения ребра призмы подвеса тела (физического маятника). Математический маятник используется так же, как отвес для вертикальной установки стойки, для чего к нижней части шарика прикреплено небольшое острие (6).

Порядок выполнения работы

 

1.      При помощи математического маятника, используя его как отвес, выставить регулировочными винтами стойку прибора вертикально.

2.      Привести одновременно в колебательные движения математический маятник и тело, момент инерции которого относительно точки подвеса необходимо определить.

3.      Подтягиванием – изменением длины математического маятника добиться синхронного качания математического маятника с физическим.

4.      Измерить длину математического маятника , определить массу физического маятника m (взвесив его на весах) и расстояние от центра тяжести физического маятника (тела) до точки подвеса а (центр тяжести указан на теле).

5.      Пользуясь формулой (6), определить момент инерции тела.

6.      Опыт произвести не менее трех раз и определить среднее значение момента инерции тела I'

                                       (7)

7.      Определить момент инерции этого же тела относительно второй точки подвеса (противоположной части тела) I''.

8.      Все данные измерений записать в таблицу.

m

а1

1

I'

а2

2

I''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.      Определить относительную и абсолютную ошибки измерений.

 

 Контрольные вопросы:

1.Что называется колебаниями?

2.Какие колебания называются гармоническими?

3. Что называется амплитудой, фазой, начальной фазой, периодом, циклической частотой колебаний?

4.Рисунок гармонических колебаний. На рисунке покажите амплитуду, период, начальную фазу.

5.Что называют физическим и математическим маятником?

6Запишите уравнение колебаний физического маятника.

7.Какие колебания называются свободными?

8.Какие силы называются квазиупругими? За счет каких сил происходит колебания тела в работе?

9.При каких условиях колебания физического маятника можно считать гармоническими?

10.Что называется приведенной длиной физического маятника?

11.Как изменится частота собственных колебаний математического маятника при увеличении массы колеблющегося тела в два раза? при увеличении длины в два раза? То же для  физического маятника.

12.Как меняется кинетическая, потенциальная и полная энергии математического маятника во времени?