<Определение момента инерции физического маятника

Лабораторная работа № 15

 

Определение момента инерции физического маятника

Фамилия И.О. _____________   Группа ______   Дата ______

 

Введение

 

Физическим маятником называется тело, укрепленное на неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести, и способное совершать колебания относительно этой оси (рис. 1)

Силу тяжести физического маятника Р можно считать приложенной к центру тяжести С. Маятник, отклоненный на малый угол φ от положения равновесия, будет двигаться под влиянием составляющей силы тяжести Р1 , которая при небольших углах отклонения приближенно равна:

              (sinφ≈φ)

Знак минус означает, что действующая сила направлена в сторону уменьшения угла φ.

Момент этой силы по отношению к оси вращения равен

                (1)

Под влиянием этого момента тело приобретает угловое ускорение , равное , где I – момент инерции тела относительно оси вращения.

Подставляя в это выражение вместо М его значение из (1) и , получим .

Сравнивая это выражение с уравнением гармонического колебания , можно написать , но , значит , откуда:

                                              (2)

 

Порядок выполнения работы

 

1.      В качестве физического маятника, момент инерции которого следует определить, даются два скрепленных друг с другом металлических диска (рис. 2). Оба диска могут колебаться около оси, проходящей через центр большого диска. При помощи миллиметровой линейки измерить диаметры и толщину большого и малого дисков, и зная плотность материала дисков (7,8·10³ кг/м³), вычислить вес каждого диска по формуле:

где g = 9,81 м/с².

2.      Центр тяжести системы двух дисков определяется из следующих соображений: пусть центры дисков расположены на одной горизонтальной прямой. К центру тяжести каждого диска, находящихся в центрах дисков, приложены силы тяжести Р1 и Р2 . Радиусы дисков R и r.

Центр тяжести системы, состоящей из двух дисков, располагается в точке С, которая находится на расстоянии от точки приложения силы Р2 и на расстоянии R = r - ℓ от точки приложения силы Р1. Из закона равенства моментов сил относительно центра тяжести системы Р2∙ℓ = Р1 (R + r - ℓ) определяется расстояние от оси вращения до центра тяжести системы

3.      Отклонив маятник на небольшой угол, отпустить его и дать ему свободно качаться. Измерить время 20 полных колебаний t и определить период колебания Т.

где n – число полных колебаний.

4.      Зная период колебаний маятника и его вес Р = Р1 + Р2, определить момент инерции маятника по формуле:

5.      Все данные занести в таблицу

 

п/п

t

n

Т

Малый диск

Большой диск

I

h1

D1

Р1

h2

D2

Р2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.      Вычислить относительную и абсолютную ошибки измерения I.

 

 Контрольные вопросы:

1.Что называется колебаниями?

2.Какие колебания называются гармоническими?

3. Что называется амплитудой, фазой, начальной фазой, периодом, циклической частотой колебаний?

4.Рисунок гармонических колебаний. На рисунке покажите амплитуду, период, начальную фазу.

5.Что называют физическим и математическим маятником?

6Запишите уравнение колебаний физического маятника.

7.Какие колебания называются свободными?

8.Какие силы называются квазиупругими? За счет каких сил происходит колебания тела в работе?

9.При каких условиях колебания физического маятника можно считать гармоническими?

10.Что называется приведенной длиной физического маятника?

11.Как изменится частота собственных колебаний математического маятника при увеличении массы колеблющегося тела в два раза? при увеличении длины в два раза? То же для  физического маятника.

12.Как меняется кинетическая, потенциальная и полная энергии математического маятника во времени?