ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 51

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ОСИ СОЛЕНОИДА

Фамилия И.О. _____________   Группа ______   Дата ______

Введение

Напряженность магнитного поля на оси соленоида вычисляется по формуле:

, [A/м]                                        (1)

где I – ток в обмотке соленоида в амперах;

n – число витков на 1 м длины соленоида;

α1 и α2 – углы, под которыми видны радиусы торцов соленоида из точки А на оси, где определяется напряженность магнитного поля Н (см.рис. 1).

Из рис. 1 ясно, что для точки 0 в центре соленоида α1 = 180о – α2   и   cosα1 = -cosα2

Напряженность магнитного поля в центре соленоида Н = n·I·cosα2.

Если соленоид бесконечно длинный (бесконечно длинным называется соленоид, у которого длина значительно больше диаметра), то α2 =0 и напряженность магнитного поля в его центре:

Н = n·I, [A/м]                       (2)

В лабораторной работе требуется определить напряженность магнитного поля на оси соленоида в разных точках от одного края соленоида до другого, начертить график Н = f (ℓ), где – расстояние от одного из концов соленоида до точки на оси, где определяется Н.

В работе используются два соленоида: один изучаемый (С1) и другой (С2) – имеет малый диаметр при большой длине; он является эталонным и к нему применима формула (2).

Определение напряженности магнитного поля на оси соленоида производится методом баллистического гальванометра. Баллистический гальванометр предназначен для измерения протекающего через него количества электричества при импульсе тока в его цепи. Он представляет собой зеркальный гальванометр с большим периодом колебаний его подвесной системы. Заряд, протекающий в цепи гальванометра, поворачивает его рамку и зеркальце на некоторый угол. Благодаря большому периоду колебания подвесной системы, зеркальце медленно возвращается в положение равновесия и можно визуально заметить деление шкалы, которому будет соответствовать максимальный угол поворота зеркальца. Зная «нуль» гальванометра и это деление, по их разности можно найти максимальный «отброс» гальванометра. «Отброс» гальванометра пропорционален количеству протекающего через него электричества.

q = A·α                                        (3)

где α – «отброс» гальванометра; А – коэффициент пропорциональности – постоянная для данного гальванометра.

Рассмотрим электрическую схему установки, изображенную на рис. 2.

Здесь С1 – соленоид, напряженность магнитного поля, на оси которого нужно определить;

F1 – так называемая баллистическая катушка, укрепленная в центре деревянного поршня, вставленного внутрь соленоида С1. Поршень может перемещаться вдоль оси с помощью латунного стержня, на котором нанесены деления через 1 см (см. установку). Другой соленоид С2 – имеет малый диаметр и большую длину. Поэтому он может служить эталонным и к нему применена формула (2); С2 – эталонный соленоид; F2 – измерительная обмотка, намотанная на середине соленоида С2, катушка F1 и обмотка F2, соединенные последовательно друг с другом гальванометром, составляют цепь гальванометра.

Ток источника через ключ К, реостат и амперметр с помощью коммутатора П может подаваться в цепи соленоидов С1 или С2.

Пусть переключатель П находится в положении 02. При замыкании ключа К по цепи соленоида С2 потечет ток, измеренный амперметром. Этот ток создает в центре соленоида на его оси магнитное поле напряженностью:

, [A/м]

где N2 – число витков соленоида, 2 – его длина.

При включении или выключении тока в цепи соленоида С2 витка измерительной обмотки F2 пронижет магнитный поток.

, [Вб]                                (4)

Здесь S2 – сечение витков измерительной обмотки F2. Изменяющийся от 0 до Ф2 поток магнитной индукции создает в цепи гальванометра импульс индукционного тока.

Как известно, изменяющееся со временем магнитное поле создает в катушке с числом витков n ЭДС индукционного тока, определяемую формулой

, [В]

Если катушка замкнута и ее омическое сопротивление R, то по ней пройдет индукционный ток

Здесь q – количество электричества, протекающего по цепи катушки за время действия в ней ЭДС индукции.

Интегрируя последнее равенство, для q, получим формулу:

                                                           (5)

где ΔФ – изменение потока магнитной индукции в сечении витков катушки за время действия в ней ЭДС индукции.

Согласно (5) при включении или выключении тока в цепи соленоида С2 по цепи гальванометра протечет количество электричества

или согласно (4) и (3)

                                       (6)

Здесь n2 – число витков измерительной обмотки;

R – омическое сопротивление цепи гальванометра;

α2 – отброс гальванометра при включении или выключении тока I2 в цепи соленоида С2.

Пусть теперь переключатель П находится в положении 01. При замыкании ключа К в цепи соленоида С1 пройдет ток I1, измеряемый амперметром. Этот ток создает на оси соленоида С1 магнитное поле напряженности Н1, величину которой в каждой точке на оси и нужно определить. При включении или выключении тока в цепи соленоида С1 витки баллистической катушки F1 пронижет магнитный поток

Ф1 = μ0·Н1·S                                                        (7)

Здесь S1 – площадь витков катушки F1.

Изменяющийся от 0 до Ф1 поток магнитной индукции создает в цепи гальванометра импульс индукционного тока.

Согласно (5), при включении или выключении тока в цепи соленоида С1 по цепи гальванометра протекает количество электричества

здесь n1 – число витков катушки F1.

Или согласно (3) и (7)

                                                     (8)

Разделив (8) на (6), получим

Откуда

Искомая напряженность магнитного поля , [А/м], где

                                                     (9)

Порядок выполнения работы

1.       Изучить установку, собранную согласно схеме рис. 2.

2.       Установить «нуль» гальванометра, выбрав для этого деление на середине шкалы.

3.       Установить переключатель П в положение 02, замкнуть ключ К и реостатом установить в цепи соленоида С2 ток I2 порядка 0,5 ампера.

4.       Включить и выключить ток в цепи соленоида С2 ключом К, найти среднее значение «отбросов» гальванометра влево и вправо от нулевого положения. Это и будет нужное значение α2.

5.       Найти значения N2, S2, n2, ℓ2, S1 в специальной таблице на установке, зная I2 и измеренное значение α2 по формуле (9) вычислить коэффициент η.

6.       Установить переключатель П в положение 01, замкнув ключ К. Установить с помощью реостата ток в цепи соленоида С1, I1 = (0,5÷1,) ампера (любой). Этот ток в последующих измерениях поддерживать постоянным.

7.       Далее установить с помощью латунного стержня поршень с баллистической катушкой F1 в нулевое положение. Включая и выключая ток в цепи соленоида С1 ключом К найти среднее значение «отброса» гальванометра влево и вправо от нулевого положения. Это и будет нужное нам значение α при 0 = 0.

ℓ, м

α1

Н1 = η·α1

Примечание

0,00

 

 

 

 

 

0,03

 

 

0,06

 

 

0,09

 

 

0,12

 

 

0,15

 

 

0,18

 

 

0,21

 

 

0,24

 

 

0,27

 

 

0,3

 

 

8.  Передвинув поршень с баллистической катушкой F на 0,03 м, найти значение Н1 при 1 = 0,03 м. Подобные измерения выполнять, перемещая стержень через 0,03 м, пока катушка не переместится в противоположный конец соленоида. Результаты измерения занести в таблицу.

По данным таблицы построить график Н1 = f (ℓ). Из графика найти значение Н1 в центре соленоида и на его торцах.

9.       Вычислить абсолютную и относительную ошибки в определении Н в центре соленоида.

Контрольные вопросы

1.       Чем отличаются силовые линии магнитного поля от силовых линий электростатического поля?

2.       Для чего нужен длинный соленоид в схеме измерения магнитного поля?

3.       Можно ли использовать эту схему для измерения напряженности магнитного поля между полюсами постоянного магнита?

4.       В каких единицах измеряются вектор магнитной индукции и вектор напряженности магнитного поля?

5.       Что такое соленоид? Его назначение.

6.       Напишите формулу для напряженности магнитного поля в бесконечно длинном соленоиде.

7.       Объясните назначение всех элементов в схеме опыта.

8.       Почему "отброс" гальванометра в опыте наблюдается при включении и выключении тока в цепи соленоида?

9.       Что изменится, если на соленоид намотать еще один слой провода?

10.    Что изменится, если в середину соленоида вставить железный сердечник?

11.    Напишите формулу для напряженности магнитного поля на оси соленоида конечной длины.

12.    Что такое баллистический гальванометр?

13.    Рассчитайте заряд, который проходит через гальванометр при включении тока в цепи соленоида.

14.    Рассчитайте магнитный момент соленоида.

15.    Что такое поток магнитной индукции?

16.    В каких единицах измеряется индукция и напряженность магнитного поля в системе СИ?