<Дослідження залежності опору металів від температури

Лабораторна робота № 8.5

 

Дослідження залежності опору металів від температури

Прізвище _____________   Група ______   Дата ______

 

Мета роботи: визначення температурної залежності опору металів з позицій класичної та квантової теорії провідності.

 

Теоретичні відомості

Квантова теорія металів внесла істотні зміни в класичні представлення про їхню провідність. Як відомо, електричний струм у металах є результатом упорядкованого руху електронів. Цей рух виникає під дією електричного поля, створюваного в металі джерелом струму. Для того, щоб електрони почали упорядоченно рухатися під дією електричного поля, вони повинні змінити свою енергію, тобто "прийняти" енергію від джерела струму. При звичайних напругах електрони приймають невелику енергію ~ 0,01еВ. З квантової точки зору, електрон може прийняти невелику енергію лише в тому випадку, якщо існують близькі енергетичні рівні, не зайняті іншими електронами. Тоді, одержавши енергію, електрон буде переходити на ці вільні рівні зони провідності, і виникає електричний струм - рух електронів у напрямку протилежному напрямку зовнішнього електричного поля.

Коефіцієнт питомої провідності, відповідно до квантової теорії, обчислюється по формулі:

де  - середня довжина вільного пробігу електрона, що знаходиться на. рівні Фермі, (м)

де Е - модуль Юнга (н/м2);

d - період кристалічних ґрат(м);n0  - число атомів в одиниці об'єму (1/м 3), k - постійна Больцмана k = 1,38 10-23 Дж/K.Для одновалентних металів

удельная электропроводность

 - середня швидкість теплового руху електрона ().

Середня швидкість практично не залежить від температури, тому що зі зміною температури рівень Ферми залишається майже незмінним.

У класичній теорії вільні електрони розглядаються як класичний електронний газ, частки якого зіштовхуються з позитивними іонами кристалічних ґрат. У цьому, із класичної точки зору, полягає причина електричного опору металів. У квантовій теорії рух електронів крізь ґрати металу, розглядається як поширення дебройлевських електронних хвиль. Характер взаємодії цих хвиль з іонами ґрат якісно відмінний від простого зіткнення електронів з іонами. Електронні хвилі розсіюються на іонах кристалічних ґрат. Новий погляд на характер взаємодії електронів із ґратами металу привів до нового тлумачення природи опору. При поширенні електронних хвиль крізь решетку металу відбувається розсіювання, подібне до розсіювання світла (електромагнітні хвилі) мутним середовищем.

Зовсім правильна ідеальна кристалічна ґратка, у вузлах якої знаходяться нерухомі іони, не розсіює електронні хвилі. У таких ґратах відсутні центри розсіювання - неоднорідності, спотворювання правильності ґратки, що перебільшують по розмірах довжину дебройлевских хвиль. Потік електронних хвиль повинний проходити крізь такі ґрати безперешкодно. Подібні ґрати не робили б ніякого опору руху електронів. Електричний опір металу  дорівнював би нулю, якби іони ґрат металу були нерухомі.

Однак добре відомо, що при будь-якій температурі частки твердого тіла у вузлах ґрат роблять коливання. Хаотичні теплові коливання часток у вузлах кристалічних ґрат створюють у ній флуктуації щільності. Справді, за рахунок теплових коливань відстані між частками в ґратах а, отже, густина речовини, можуть бути неоднаковими в сусідніх малих обємах усередині металу. Результатом теплових коливань часток у вузлах ґрат є поява лінійних неоднородностей щільності. Лінійні розміри областей у металі, де виявляються ці неоднорідності, значно більше, ніж довжина дебройлевских хвиль, Вільні електрони, що рухаються крізь ґрати металу, розсіюються на теплових коливаннях іонів. Це є причиною електричного опору чистих металів. Електричний опір металів є результатом розсіювання електронів провідності на фононах - теплових коливаннях ґрати.

З підвищенням температури зростає розсіювання електричних хвиль на теплових коливаннях ґрат і відбуваються зменшення середньої довжини вільного npобега електронів. При кімнатних температурах λ(F) обернено пропорційна першой ступені температури. Це приводить  до добре підтверджуємої на досвіді залежності коефіцієнта питомої провідності від температури (); (ρ~Т).

 

Опис  лабораторної установки

Схему лабораторної установки показано на малюнку.

Резистор ВК вміщений в термостат з нагрівачем ВЕ, який підключений до джерела живлення. Величина струму в колі дорівнює 10 мА та підтримується сталою стабілізатором. Останній складається з стабілітрона VД, транзистора VT та резисторів  та .


Порядок виконання роботи

  1. Ввімкнути живлення тумблером SА1.
  2. Визначити та занести в таблицю значення падінь напруги на резисторі ВК під час  зміни температури через кожні .Вимірювання провести як під час нагрівання, так і під час охолодження резистора ВК. Знайти середнє значення  та занести в таблицю 1.

 

 

 

Таблиця 1

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

Нагрівання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Охолодження

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Середнє значення

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. За даними таблиці обчислити опір резистора ВК для всіх значень температури. Результати занести в таблицю 1.
  2. Побудувати графік .
  3. За формулою  та даним таблиці 1 обчислити температурний коефіцієнт опору.
  4. Використовуючи дані таблиці 2, за найденим значенням ідентифікувати метал резистора.

 

 

 

 

Таблиця 2.

 

Метал

Температурний коефіцієнт опору

Модуль Юнга

Період кристалічної решітки

Кількість атомів в елементарному об’ємі

Залізо

6,2

6,9

2,87

8,5

Марганець

0,01

16,3

2,15

8,0

Латунь

1,6

9,8

3,06

7,84

Мідь

4

12,3

3,61

8,45

Константан

0,01

12,4

4,47

6,96

Ніхром

0,4

14,2

3,12

9,39

Нікель

5,4

20,5

3,52

9,14

Олово

4,4

10,7

6,49

3,62

 

 

Контрольні запитання

  1. Пояснити наявність опору металів з позицій класичної теорії.
  2. Пояснити наявність опору металів з точки зору  квантової теорії.
  3. Що називають хвилею де Бройля.
  4. Що називають середньою довжиною вільного пробігу?
  5. Що називають питомою провідністю? Від яких параметрів вона залежить?
  6. Як пояснити залежність опору металів від температури з класичної точки зору?
  7. Як пояснити залежність опору металів від температури з точки зору квантової теорії?
  8. Розповісти про провідники з позицій зонної теорії провідності.
  9. Чим відрізняється спектр електронів в кристалі від спектру в усамітненому атомі?
  10. Чому середня швидкість теплового руху електронів не залежить від температури?
  11. Сформулювати принцип Паулі.
  12. Побудувати та пояснити залежність енергії Фермі від температури.

 

 

Звіт про виконану роботу

 

1. Величини, що вимірюються:

-напруга при нагріванні опору, .

-напруга при охолодженні опору, .

Величини, що обчислюються

а) - середнє значення напруги між значеннями напруги під час нагрівання т а охолодження, ;

б)

-опір провідника визначається за законом Ома;

в)  -термічний коефіцієнт опору, ;

г) -середня довжина вільного пробігу електронів, ;

д) -коефіцієнт питомої провідності, ;

  1. Результати експерименту