ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.4.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ВЕЩЕСТВА

Фамилия И.О. _________________   Группа __________   Дата ______

Введение

Диэлектрик, как и всякое вещество, состоит из атомов и молекул. Положительный заряд сосредоточен в ядрах атомов, а отрицательный – в электронных оболочках атомов и молекул. Так как положительный заряд всех ядер молекул равен суммарному заряду электронов, то молекула в целом электронейтральна. Если в молекуле центры распределения положительных зарядов не совпадают с центрами распределения отрицательных зарядов, то такая молекула обладает дипольным моментом и называется полярной молекулой. В диэлектрике, состоящем из полярных молекул, при отсутствии внешнего электрического поля, результирующий дипольный момент равен нуля. Это связано с тем, что в веществе дипольные моменты полярных молекул вследствие их теплового движения ориентированы в пространстве хаотично. Если, однако, поместить такой диэлектрик во внешнее электрическое поле, дипольные моменты ориентируются преимущественно вдоль поля. В результате в диэлектрике возникает дипольный момент. Явление, связанное с возникновением в макроскопическом объеме диэлектрика дипольного момента, называется поляризацией диэлектрика. Механизм возникновения дипольного момента в диэлектрике с полярными молекулами называется ориентационным.

Но существуют молекулы, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов совпадают, и они не обладают дипольным моментом. Такие молекулы называются неполярными. Но под действием внешнего электрического поля центры распределения положительных и отрицательных зарядов смещаются друг относительно друга (положительные заряды смещаются по направлению электрического поля, а отрицательные – против поля). Молекула приобретает дипольный момент. Такой дипольный момент называется индуцированным. В результате диэлектрик с неполярными молекулами во внешнем электрическом поле также поляризуется. Такой механизм поляризации называется электронным.

Дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика, называется поляризованностью Р. Поляризованность – количественная характеристика поляризации.

                                                                        (1)

где ΔV – некоторый объем диэлектрика; рi – дипольный момент отдельной молекулы;       Σрi – суммарный дипольный момент всех молекул, входящих в объем ΔV.

Экспериментально доказано, что для многих диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности электрического поля Ē.

                                                                (2)

где χ – диэлектрическая восприимчивость вещества.

Представим диэлектрик в виде пластины, толщина которой намного меньше ее ширины и длины. В результате поляризации на одной грани такой пластины будет избыток положительных зарядов, а на другой грани – избыток отрицательных (рис. 1).

Эти заряды называются поляризационными. Суммарный дипольный момент такого диэлектрика может быть определен как сумма дипольных моментов диполей, образованных поляризационными зарядами.

Обозначим qi – точечный поляризационный заряд;

d – расстояние между поляризационными зарядами противоположных знаков;

S – площадь пластины;

V – объем пластины;

σ΄ - поверхностная плотность поляризационных зарядов.


Рис. 1 Слой диэлектрика между обкладками заряженного конденсатора

 

Тогда поляризованность диэлектрика будет равна

Появление поляризационных зарядов на поверхности диэлектрика приводит к возникновению дополнительного электрического поля Е, которое направлено против внешнего поля Е0. Результирующее поле Е внутри диэлектрика

                                    (3)

Величина Е´ определяется по формуле для электрического поля, создаваемого двумя параллельными противоположно заряженными плоскостями.


                                                                             (4)

Из (3) с учетом (2) и (4) получаем

Отсюда

                                                             (5)

Величина ε = 1 + χ, называемая диэлектрической проницаемостью, определяет, во сколько раз напряженность электрического поля в вакууме больше, чем в диэлектрике. В частности для вакуума ε = 1, а для воздуха ε ≈ 1.

Электроемкость плоского конденсатора, между обкладками которого находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, определяется по формуле:

                                                         (6)

где S – площадь пластины конденсатора; d – расстояние между ними.

Из этой формулы видно, что электроемкость конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости. Чем больше ε, тем больше электроемкость. Если между обкладками конденсатора вакуум, то электроемкость конденсатора будет равна

                                                        (7)

Тогда можно сказать, что диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз электроемкость С конденсатора, между обкладками которого находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, больше электроемкости Св конденсатора, между обкладками которого вакуум.

                                                                  (8)

Используя это соотношение, можно определить опытным путем значение диэлектрической проницаемости.

Методика измерения электроемкости

Для измерения электроемкости в данной работе применяется мостовой метод (рис. 2). Четырехплечный мост содержит два конденсатора С0 и СХ и два резистора R0 и R, включенных по кольцу. Точки моста a, b, c, d называются вершинами, цепь между двумя смежными вершинами – плечом моста, а между двумя противоположными – диагональ моста. В одну диагональ ab включен источник переменного тока, а в диагональ cd – измерительный прибор.

Рис. 2

Процесс измерения электроемкости сводится к уравновешиванию моста, которое возникает в том случае, если разность потенциалов между точками c и d равна нулю. Для переменного тока низкой частоты выполняется закон Ома. Емкостное сопротивление RС определяется по формуле

                                                                  (8)

В уравновешенном мосте разность потенциалов между точками a и c равна разности потенциалов между точками a и d. Ток через СХ равен току через С0, а ток через R равен току через R0.

Тогда получим:

IХRС = I0R0, IХRСо = I0R                                                      (9)

Из этих равенств выводится формула для определения величины емкости конденсатора СХ.

                                                            (10)

 

Порядок выполнения работы

1.          Лабораторную установку подключить к сети. Переключатель установить в положение Сх1.

2.          На экране осциллографа возникает горизонтальная святящаяся полоса.

3.          Плавно переключая магазин сопротивлений R, следить за высотой полосы. Найти положения переключателей магазина сопротивления, при котором высота полосы будет минимальной. В этом случае мост будет уравновешен.

4.          Повторить измерения для положений Сх2 и Сх3 переключателя.

5.          Определить диэлектрическую проницаемость каждого диэлектрика. Для этого надо, как видно из формулы (8), электроемкость СХ1, СХ2, СХ3 разделить на С0. Определить диэлектрическую проницаемость каждого диэлектрика.

6.          Определить абсолютную и относительную погрешности измерения диэлектрической проницаемости.

 

Контрольные вопросы

1.       Что такое электроемкость уединенного проводника? Какова ее единица измерения.

2.       Опишите устройство конденсатора.

3.       Чему равна емкость плоского конденсатора?

4.       Как направлен вектор напряженности электрического поля в конденсаторе?

5.       Чему равна напряженность электрического поля в конденсаторе?

6.       Если зарядить каждый из конденсаторов Сх1, Сх2, Сх3 от одного и того же источника электрической энергии, будут ли у них одинаковые электроемкости, заряды пластин, разность потенциалов, напряженность электрического поля, объемная плотность энергии электрического поля?

7.       Как влияет диэлектрик на напряженность электрического поля в конденсаторе и на электроемкость конденсатора?

8.       Чем объясняется воздействие диэлектрика на напряженность электрического поля?

9.       Механизм поляризации диэлектриков. Что такое поляризованность?

10.    Какой физический смысл диэлектрической проницаемости?

11.    От чего зависит энергия электрического поля в конденсаторе?

12.    Чему равна объемная плотность энергии в плоском конденсаторе?