Елементи фізики твердого тіла

 

§1 Поняття про зонну теорію твердих тіл

 Відомо, що в ізольованому атомі електрон може перебувати на цілком певних енергетичних рівнях. Ці значення енергії електрона (або атома) називають дозволеними. Дозволені значення енергії в атомі відділені друг від друга широкими областями заборонених енергій. Нехай є N ізольованих атомів. Поки атоми не взаємодіють, вони мають однакові енергетичні рівні. Заповнення рівнів електронами здійснюється в кожному атомі незалежно від заповнення аналогічних рівнів в інших атомах. У міру зближення атомів між ними виникає взаємодія, що підсилюється, приводять до того, що енергетичні рівні зміщаються, розщеплюються й розширюються в зони, утворюється так званий зонний енергетичний спектр. Замість одного однакового для всіх N атомів рівня виникає N дуже близьких, але не співпадаючих рівнів, тобто кожний рівень ізольованого атома розщеплюється в межі на N густо розташованих рівнів, що утворюють смугу або зону.

З рисунка 1 видне, що помітно розщеплюються й розширюються лише рівні зовнішніх валентних електронів, найбільше слабко пов'язаних з ядрами, що й мають найбільшу енергію, а також більш високі рівні, які в основному стані атома електронами взагалі не зайняті. Рівні внутрішніх електронів або взагалі не розщеплюються (найближчі до ядра), або розщеплюються слабко, тобто у твердих тілах внутрішні електрони поводяться так само, як в ізольованих атомах, валентні електрони усуспільнюються («колективизуються») - належать усьому твердому тілу.


           Утворення зонного енергетичного спектра в кристалі є квантово-механічним ефектом і випливає зі співвідношення невизначеностей Гейзенберга. У кристалі валентні електрони атомів зв'язані слабкіше з ядрами й можуть переходити від атома до атома крізь потенційні бар'єри, що розділяють атоми, тобто переміщатися без зміни повної енергії (тунельний ефект). Це приводить до того, що середній час життя t валентного електрона в даному атомі в порівнянні з ізольованим атомом суттєво зменшується й становить ~ 10-15с ( для ізольованого атома ~ 10-8с). Час же життя електронів у якому-небудь стані пов'язаний з невизначеністю його енергії (шириною рівня) співвідношенням невизначеності  отже, якщо природня ширина спектральних ліній становить ~10-7 еВ, то в межах DE » 1 ¸ 10, тобто енергетичні рівні валентних електронів розширюються в зону дозволених значень енергії.

            Кожна дозволена зона «уміщає» у себе стільки прилеглих дискретних рівнів, скільки атомів містить кристал. Як правило, кристали містять n~ 1020 ¸ 1025 атомів, отже, відстані між сусідніми електронними рівнями в зоні становить ~10-22 еВ.

            Дозволені енергетичні зони розділені забороненими зонами. У заборонених зонах електрони перебувати не можуть.

  

§2 Метали, діелектрики й напівпровідники

у зонній теорії

            З погляду зонної теорії відмінність електронних властивостей металів, діелектриків і напівпровідників пояснюється двома причинами: 1) характером розташування енергетичних зон, точніше шириною забороненої зони 2) різним заповненням електронами дозволених енергетичних зон.

            Залежно від ступеня заповнення зон електронами й ширини забороненої зони можливі чотири випадки:

 Зонная картина в металле, полупроводнике и диэлектрике

              Зона, утворена рівнями енергії, на яких перебувають валентні електрони в основному стані атома, називається валентною зоною.

 При абсолютному нулі валентні електрони заповнюють попарно нижні рівні валентної зони.

            Зона провідності - утворена енергетичними рівнями, перебуваючи на яких електрон є усуспільненим, тобто не пов'язаним з окремим атомом (зона вільних електронів). Якщо в зоні провідності є електрони, то при додатку електричного поля по речовині буде протікати струм.

            У металах (а) валентна зона не повністю заповнена електронами. Електронам, що перебувають на верхніх енергетичних рівнях, досить надати енергію ~10-23 еВ, щоб перевести їх на більш високі рівні, зробити вільними. Енергія теплового руху () становить при 1 К величину порядку 10-4 еВ, тобто при " (будь-яких) температурах є вільні електрони й таке тверде тіло буде провідником, тобто в металах (а) валентна зона частково заповнена і є зоною провідності. У металах (б) зона провідності перекривається з валентною зоною. У цьому випадку утворюється широка «гібридна» зона, яку валентні електрони заповнюють лише частково. Вище зайнятих рівнів розташовані вільні рівні й таке тверде тіло, як і у випадку (а) буде провідником.

            Зонна теорія твердих тіл дозволила пояснити, чому електропровідність не зростає зі збільшенням валентності металу, як це випливає з кінетичної теорії. Al3+, отже, має 3 валентних електрона, тобто провідність по класичній теорії повинна бути більше ніж у Cu1+ ( 1 валентний електрон ). Із сучасної точки зору електропровідність залежить не від числа валентних електронів, а від числа електронів, для яких у верхній зоні провідності є достатнє число вільних  енергетичних станів.

            У двовалентних металів є деяке число вільних енергетичних рівнів у зоні провідності. Але число електронів, які можуть бути переведені зовнішнім електричним полем у вільні стани менше, чим в одновалентних металів. Ще менше таких електронів у тривалентних металів.

У напівпровідників (в) валентна зона заповнена повністю. Ширина забороненої зони невелика (DE ~ 1 еВ). При температурах 200 – 300 °С або зовнішніх впливах (наприклад, опромінення світлом - внутрішній фотоефект) електрони переходять із валентної зони в зону провідності й по напівпровідниках протікає струм.

            У діелектриків (г) валентна зона заповнена повністю, ширина забороненої зони велика (DE > 3 еВ) тепловий рух не може перекинути електрон з валентної зони в зону провідності. Тільки при прикладанні дуже сильних електричних полів можливий перехід електрона в зону провідності (пробій діелектрика при пробивних напругах, що залежать від роду матеріалу і його товщини).

            Відмінності з погляду зонної теорії:

  • Між металами й діелектриками

а) при 0 К в металів у зоні провідності є електрони, у діелектриків їх немає.

б) у металів немає або дуже вузька заборонена зона, у діелектриків - більша заборонена зона.

  • Між діелектриками й напівпровідниками:

а) ширина забороненої зони напівпровідника ~1 эВ; діелектрик > 3эВ.

б) при 0 К напівпровідники поводяться як діелектрики, при зростанні температури провідність напівпровідника росте.

Поняття енергетичний рівень або енергетична зона характеризує тільки енергетичний стан електрона, а не геометричне розташування його в тілі.

До списку лекцій

Головна