Элементы физики твердого тела

 

§1 Понятие о зонной теории твердых тел

 Известно, что в изолированном атоме электрон может находиться на вполне определенных энергетических уровнях. Эти значения энергии электрона (или атома) называют разрешенными. Разрешенные значения энергии в атоме отделены друг от друга широкими областями запрещенных энергий. Пусть имеется N изолированных атомов. Пока атомы не взаимодействуют, они имеют одинаковые энергетические уровни. Заполнение уровней электронами осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах. По мере сближения атомов между ними возникают все усиливающееся взаимодействие, приводящие к тому, что энергетические уровни смещаются, расщепляются и расширяются в зоны, образуется так называемый зонный энергетический спектр. Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникает N очень близких, но не совпадающих уровней, т.е. каждый уровень изолированного атома расщепляется в пределе на N густо расположенных уровней, образующих полосу или зону.

            Из рисунка 1 видно, что заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядрами и имеющих наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома электронами вообще не заняты. Уровни внутренних электронов либо вообще не расщепляются (ближайшие к ядру), либо расщепляются слабо, т.е. в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные электроны обобществляются («коллективизируются») - принадлежит всему твердому телу.


            Образование зонного энергетического спектра в кристалле является квантово-механическим эффектом и вытекает из соотношения неопределенностей Гейзенберга. В кристалле валентные электроны атомов связаны слабее с ядрами и могут переходить от атома к атому сквозь потенциальные барьеры, разделяющие атомы, т.е. перемещаться без изменения полной энергии (туннельный эффект). Это приводит к тому, что среднее время жизни t валентного электрона в данном атоме по сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается и составляет ~ 10-15с (для изолированного атома ~ 10-8с). Время же жизни электронов в каком-либо состоянии связаны с неопределенностью его энергии (шириной уровня) соотношением неопределенности  следовательно, если естественная ширина спектральных линий составляет ~10-7эВ, то в пределах DE » 1 ¸ 10, т.е. энергетические уровни валентных электронов расширяются в зону разрешенных значений энергии.

            Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл. Как правило, кристаллы содержат n~ 1020 ¸ 1025 атомов, следовательно, расстояния между соседними электронными уровнями в зоне составляет ~10-22 эВ.

            Разрешенные энергетические зоны разделены запрещенными зонами. В запрещенных зонах электроны находиться не могут.

 

 

§2 Металлы, диэлектрики и полупроводники

в зонной теории

            С точки зрения зонной теории различие электронных свойств металлов, диэлектриков и полупроводников объясняется двумя причинами: 1) характером расположения энергетических зон, точнее шириной запрещенной зоны 2) различным заполнением электронами разрешенных энергетических зон.

            В зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны возможны четыре случая:

 

 

 

 

 

 

 

 

            Зона, образованная уровнями энергии, на которых находятся валентные электроны в основном состоянии атома, называется валентной зоной.

 При абсолютном нуле валентные электроны заполняют попарно нижние уровни валентной зоны.

            Зона проводимости - образована энергетическими уровнями, находясь на которых электрон является обобществленным, т.е. не связанным с отдельным атомом (зона свободных электронов). Если в зоне проводимости есть электроны, то при приложении электрического поля по веществу будет протекать ток.

            В металлах (I) валентная зона не полностью заполнена электронами. Электронам, находящимся на верхних энергетических уровнях, достаточно сообщить энергию ~10-23 эВ, чтобы перевести их на более высокие уровни, сделать свободными. Энергия теплового движения (kТ) составляет при 1К величину порядка 10-4 эВ, т.е. при " температурах имеются свободные электроны и такое твердое тело будет проводником, т.е. в металлах (I) валентная зона частично заполнена и является зоной проводимости. В металлах (II) зона проводимости перекрывается с валентной зоной. В этом случае образуется широкая «гибридная» зона, которую валентные электроны заполняют лишь частично. Выше занятых уровней расположены свободные уровни и такое твердое тело, как и в случае (I) будет проводником.

            Зонная теория твердых тел позволила объяснить, почему электропроводимость не возрастает с увеличением валентности металла, как это следует из кинетической теории. Al3+, следовательно, имеет 3 валентных электрона, т.е. проводимость по классической теории должна быть больше чем у Cu1+ ( 1 валентный электрон ). С современной точки зрения электропроводность зависит не от числа валентных электронов, а от числа электронов, для которых в верхней зоне проводимости имеется достаточное число свободных  энергетических состояний.

            У двухвалентных металлов имеется некоторое число свободных энергетических уровней в зоне проводимости. Но число электронов, которые могут быть переведены внешним электрическим полем в свободные состояния меньше, чем у одновалентных металлов. Еще меньше таких электронов у трехвалентных металлов.

            У диэлектриков (III) валентная зона заполнена полностью, ширина запрещенной зоны велика (DE > 3 эВ) тепловое движение не может перебросить электрон из валентной зоны в зону проводимости. Только при приложении очень сильных электрических полей возможен переход электрона в зону проводимости (пробой диэлектрика при пробивных напряжениях, зависящих от рода материала и его толщины).

            У полупроводников (IV) валентная зона заполнена полностью. Ширина запрещенной зоны невелика (DE ~ 1 эВ). При температурах ~ 200 – 300 °С или внешних воздействиях (например, облучение светом - внутренний фотоэффект) электроны переходят из валентной зоны в зону проводимости и по полупроводниках протекает ток.

Отличия с точки зрения зонной теории:

  • Между металлами и диэлектриками

а) при 0 К у металлов в зоне проводимости имеются электроны, у диэлектриков их нет.

б) у металлов нет или очень узкая запрещенная зона, у диэлектриков - большая запрещенная зона.

  • Между диэлектриками и полупроводниками:

а) ширина запрещенной зоны полупроводника ~1 эВ; диэлектрик > 3эВ.

б) при 0 К полупроводники ведут себя как диэлектрики, при возрастании температуры проводимость полупроводника растет.

 

Понятие энергетический уровень или энергетическая зона характеризует только энергетическое состояние электрона, а не геометрическое расположение его в теле.

К списку лекций

Главная