§3. Залежність опору провідника від температури. Надпровідники

 

Зі збільшенням температури опір провідника зростає за лінійним законом

где R0 - опір при t=0° С; R- опір при температурі t, α - термічний коефіцієнт опору, показує як міняється опір провідника при зміні температури на 1 градус. Для чистих металів при не дуже низьких температурах  , тобто можна записати

При певних температурах (0,14-20 К),     які називають «критичними» опір провідника різко зменшується до 0 і метал переходить у надпровідний стан. Уперше в 1911 р. це виявив Камерлинг-Оннес для ртуті. В 1987 р. розроблені кераміки, що переходять у надпровідний стан при температурах перевищуючих 100 К, так звані високотемпературні надпровідники - ВТНП.

§4 Елементарна класична теорія електропровідності металів

Описание: C:\Users\AP\AppData\Local\Temp\FineReader11\media\image2.jpegНосіями струму в металах є вільні електрони, тобто електрони слабко пов'язані з іонами кристалічної решітки металу. Наявність вільних електронів пояснюється тим, що при утворенні кристалічної решітки металу при зближенні ізольованих атомів валентні електрони, слабко пов'язані з атомними ядрами,  відриваються від атома металу, стають "вільними", усуспільненими, що належать не окремому атому, а всій речовині, і можуть переміщатися по всьому об'єму. У класичній електронній теорії ці електрони розглядаються як електронний газ, що володіє властивостями одноатомного ідеального газу.

Електрони провідності у відсутності електричного поля усередині металу хаотично рухаються й зустрічаються з іонами кристалічної решітки металу. Тепловий рух електронів,  будучи хаотичним, не може, привести до виникнення струму. Середня швидкість теплового руху електронів

 при Т = 300 К.

 

2.  Електричний струм у металі виникає під дією зовнішнього електричного поля, яке викликає впорядкований рух електронів. Виразимо силу й густина струму через швидкість v упорядкованого руху електронів у провіднику.

Описание: C:\Users\AP\AppData\Local\Temp\FineReader11\media\image3.jpegЗа час dt через поперечний переріз S провідника пройде N електронів

                                                  

                                  

                                   ,               ;              

отже, навіть при дуже великих густинах струму середня швидкість упорядкованого руху електронів, що обумовлює електричний струм, значно менше їх швидкості теплового руху    .      

  1. Електричний струм у колі встановлюється за час , де L-

довжина кола, с = 3·108 м/с - швидкість світла в вакуумі. Електричний струм виникає у колі практично одночасно з його вмиканням.

 

2 Середня довжина вільного пробігу електронів  λ за порядком величини повинна бути рівна періоду кристалічної решітки металу   λ @ 10-10 м.

 

3. З ростом температури збільшується амплітуда коливань іонів кристалічної решітки й електрон чаші зустрічається з коливними іонами, тому його довжина вільного пробігу зменшується, а опір металу росте.

Недоліки класичної теорії електропровідності металів:

1.                                                                                                                                   (1)

 

так як~ , n и λ   f(T)                      ρ ~ ,

тобто із класичної теорії електропровідності випливає, що питомий опір пропорційний кореню квадратному з температури, а з досвіду випливає, що він лінійно залежить від температури, ρ ~ Т

2. Дає неправильне значення молярної теплоємності металів. Згідно із законом Дюлонга й Пті Сμ = 3R, а по классической  теории С = 9 / 2Rμ іонної решітки = 3R + Сμдноатомногоелектронного газу = 3/2R.

3. Середня довжина вільного пробігу електронів з формули (1) при підстановці експериментального значення ρ і теоретичного значення  дає 10 -8, що на два порядки більше середньої довжини пробігу прийнятої в теорії (10-10).

 

§5. Робота й потужність струму. Закон Джоуля -Ленца

Так як заряд переноситься в провіднику під дією електростатичного поля, то його робота рівна

ПОТУЖНІСТЬ - робота, чинена в одиницю часу

[Р]=Вт (Ват).

Якщо струм проходить по нерухомому провідникові, то вся робота струму йде на нагрівання металевого провідника, і за законом збереження енергії

 - Закон Джоуля-Ленца.

 ПИТОМОЮ ПОТУЖНІСТЮ струму називається кількість теплоти, виділена в одиниці об'єму, провідника за одиницю часу.

 - Закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі.

 

 

§6 Правила Кирхгофа для розгалужених колів

Будь-яка точка розгалуженого кола, у якому сходиться не менш трьох провідників, зі струмом називається ВУЗЛОМ. При цьому струм, що входить у вузол, уважається позитивним, а вихідний – негативний.

ПЕРШЕ ПРАВИЛО КИРХГОФА: алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю.

Перше правило Кирхгофа випливає із закону збереження заряду (заряд, що ввійшов у вузол, дорівнює заряду, що вийшов).

ДРУГЕ ПРАВИЛО КИРХГОФА: у будь-якому замкненому контурі довільно обраному в розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума добутків сил струмів  на опори  відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС. що зустрічаються в контурі

При розрахунках складних колів постійного струму із застосуванням правил Кирхгофа необхідно:

  1. Вибрати довільний напрямок струмів на всіх ділянках кола; дійсний напрямок струмів визначиться при розв'язку завдання; якщо шуканий струм вийшов позитивним, то напрямок обраний правильно, якщо негативним, то його дійсний напрямок протилежний обраному.
  2. Вибрати напрямок обходу контуру. Добуток  позитивний, якщо струм на даній ділянці збігається з напрямком обходу, і навпаки. ЕРС позитивні, якщо вони створюють струм спрямований убік обходу контуру, проти - негативні.
  3. Записується перше правило для N -1 вузла.
  4. Записати друге правило Кирхгофа для замкнених контурів, які можуть бути виділені в колі. Кожний розглянутий контур повинен містити хоча б один елемент, що не містяться в попередніх контурах.

Число незалежних рівнянь, складених відповідно до першого  й другого правила Кирхгофа, виявляється рівним числу різних струмів, що течуть у розгалуженому колі. Тому, якщо задані ЕРС і опори для всіх нерозгалужених ділянок, то можуть бути обчислені всі струми.

 

 

 

 

 

До списку лекцій

Головна