§7 Робота сили електростатичного поля при переміщенні заряду.

Потенційний характер сил поля.

Циркуляція вектора напруженості

 

Розглянемо електростатичне поле, створюване зарядом q. Нехай у ньому переміщається пробний заряд q0. У будь-якій точці поля на заряд q0 діє сила


де  - модуль сили,  - орт радіус-вектора , що визначає положення заряду q0 щодо заряду q. Тому що сила міняється від точки до точки, то роботу сили електростатичного поля запишемо як роботу змінної сили:

                                                

 

 

 

Через те, що розглядали переміщення заряду із точки 1 у точку 2 по довільній траєкторії, можна зробити висновок, що робота з переміщення точкового заряду в електростатичному полі не залежить від форми шляху, а визначається лише початковим і кінцевим положенням заряду. Це свідчить про те, що електростатичне поле є потенційним, а сила Кулона – консервативної силою. Робота з переміщення заряду в такому полі по замкненому шляхові завжди дорівнює нулю.

         

  - проекція  на напрямок контуру ℓ.

Урахуємо, що робота із замкненого шляху дорівнює нулю

 -ЦИРКУЛЯЦІЯ вектора напруженості.

Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля, узята по довільному замкненому контуру завжди дорівнює нулю.

 

§8 Потенціал.

Зв'язок між напруженістю й потенціалом.

Градієнт потенціалу.

Еквіпотенціальні поверхні

 

Оскільки електростатичне поле є потенційним робота з переміщення заряду в такому полі може бути представлена, як різниця потенційних енергій заряду в початковій і кінцевої точках шляху. (Робота дорівнює зменшенню потенційної енергії, або зміні потенційної енергії, узятому зі знаком мінус.)

 

Постійну визначають із умови, що при видаленні заряду q0 на нескінченність його потенційна енергія повинна дорівнювати нулю.

.

Різні пробні заряди q0i, поміщені в дану точку поля будуть мати в цій точці різні потенційні енергії:

   …

 

Відношення Wпот i  до величини пробного заряду q0i, поміщеного в дану точку поля є величиною постійною для даної точки поля для всіх пробних зарядів. Це відношення називається ПОТЕНЦІАЛОМ.

ПОТЕНЦІАЛ – енергетична характеристика електричного поля. ПОТЕНЦІАЛ чисельно дорівнює потенційної енергії, якої має в даній точці поля одиничний позитивний заряд.

Роботу з переміщення заряду можна представити у вигляді

.

Потенціал виміряється у Вольтах

Эквипотенциальные поверхности
ЕКВІПОТЕНЦІАЛЬНИМИ ПОВЕРХНЯМИ називаються поверхні рівного потенціалу (φ = const). Робота з переміщення заряду уздовж еквіпотенціальної поверхні дорівнює нулю.

Зв'язок між напруженістю  й потенціалом φ можна знайти, виходячи з того, що роботу з переміщення заряду q  на елементарному відрізку  d? можна представити як

                                       

З іншої сторони                          

 - градієнт потенціалу

Напруженість поля дорівнює градієнту потенціалу, узятому зі знаком мінус.


Градієнт потенціалу показує, як міняється потенціал на одиницю довжини. Градієнт перпендикулярний функції й спрямований убік зростання функції. Отже, вектор напруженості перпендикулярний еквіпотенціальної поверхні й спрямований убік убування потенціалу.

Розглянемо поле, створюване системою N точкових зарядів q1, q2, … qn. Відстані від зарядів до даної точки поля рівні  r1, r2, … rn. Робота, чинена силами цього поля над зарядом q0, буде дорівнювати алгебраїчній сумі робіт сил, кожного заряду окремо.

гле

 

 

            

Потенціал поля, створюваного системою зарядів, визначається як алгебраїчна сума потенціалів, створюваних у цій же точці кожним зарядом окремо.

 

 

 

 

§9 Обчислення різниці потенціалів площини, двох площин, сфери, кулі, циліндра

 

Використовуючи зв'язок між φ і  визначимо різницю потенціалів між двома довільними точками

      


  1.  Різниця потенціалів поля рівномірно зарядженої нескінченної площини з поверхневою густиною зарядуа σ.

2.  Різниця потенціалів поля  двох нескінченних паралельних різнойменно заряджених площин з поверхневою густиною заряду σ.

 

Якщо х1 = 0; х2 = d , то  или

 

 

3.  Різниця потенціалів поля рівномірно зарядженої сферичної поверхні радіуса R.


Якщоr1 = r, r2 , то потенціал поза сферою

Усередині сферичної поверхні потенціал усюди однаковий і рівний

 

 

4. Різниця потенціалів поля об'ємно зарядженої кулі радіуса R із загальним зарядом Q.


Поза кулею  r1, r2 > R,

Усередині кулі

 

 

5. Різниця потенціалів поля рівномірно зарядженого циліндра (або нескінченно довгої нитки).

 

r > R:

 

 

 

До списку лекцій

Головна